ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH THÁI BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH THÁI BÌNH

  • Mã : DT930999947 (1591) 08/12/2017 11:52:54 PM
  • Toán Học Lớp 12
  • Giá bán: Miễn phí


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1: (4,0 điểm)

1) Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là $\left( C \right).$ Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc đồ thị  $\left( C \right)$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Cho hàm số  $y=2{{x}^{3}}-\left( m+6 \right){{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m \right)x+3{{m}^{2}}$  có đồ thị là $\left( {{C}_{m}} \right)$($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thoả mãn ${{\left( {{x}_{1}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( {{x}_{2}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( {{x}_{3}}-1 \right)}^{2}}=6.$

Câu 2: (4,0 điểm)

1) Cho $\left( H \right)$ là đa giác đều $2n$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm  $O\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}},n\ge 2 \right).$ Gọi $S$ là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác $\left( H \right).$ Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập hợp $S,$ biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập hợp $S$ là $\frac{1}{13}.$ Tìm $n?$

2) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc $\left[ 0;100\pi  \right]$ của phương trình $\frac{3-\cos 2x+\sin 2x-5\sin x-\cos x}{2\cos x+\sqrt{3}}=0$

Câu 3: (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số \[y={{\log }_{2018}}\left( {{2017}^{x}}-x-\frac{{{x}^{2}}}{2}-m \right)\] xác định với mọi $x$ thuộc $\left[ 0;+\infty  \right).$

Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},$ $SA=SB=SC,SD=2a.$ Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SB$ tại $K.$

1) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right).$

2) Mặt phẳng $\left( P \right)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần có thể tích ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ trong đó  ${{V}_{1}}$  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh $S.$ Tính $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$

3) Gọi $M,N$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của  $K$  trên  $SC$ và $SA.$  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $K.ACMN.$

Câu 5:  (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

$\left\{ \begin{align}

  & {{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3\left( 2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2y \right)+15x-10=0 \\ 

 & \sqrt{{{x}^{2}}+y-5}+3\sqrt{y}-\sqrt{3{{x}^{2}}-6y+13}=0 \\ 

\end{align} \right.$

Câu 6: (2,0 điểm) Cho $a,b,c,d$ là các số thực không âm và có tổng bằng $1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\left( 1+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{a}^{2}}{{b}^{2}} \right)\left( 1+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}+{{c}^{2}}{{d}^{2}} \right)$

 

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

  1. Hàm số và đồ thị hàm số
  2. Mũ và logarit
  3. Tích phân
  4. Số phức
  5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
  6. Cấp số cộng và cấp số nhân
  7. Lượng giác
  8. Khối đa diện
  9. Thể tích khối đa diện 
  10. Góc, khoảng cách trong không gian 
  11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
  12. Thể tích của vật thể tròn xoay
  13. Hình giải tích trong không gian
  14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu
>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu 

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0)để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. 2a2b33‾√π

B. 2a2b32‾√π          

C. 4a2b32‾√π    

D. 4a2b33‾√π

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

A. S=20π+303‾√.

B. S=20π+253‾√.

C. S=12π+183‾√.

D. S=20π. 

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và là một số chia hết cho 15?

A. 234.

B. 243.

C. 132.

D. 432.

 

Số cần tìm là N=a1a2...a4⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯.

  • N15a4=5 có một cách chọn.
  • Mỗi số a1,a2 có 9 cách chọn.

+) Nếu a1+a2+a4=3ka3{3;6;9} có 3 cách chọn.

+) Nếu a1+a2+a4=3k+1a3{2;5;8} có 3 cách chọn.

+) Nếu a1+a2+a4=3k+2a3{1;4;7} có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì a3 có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả 1.92.3=243 số thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Số có n chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và là một số chia hết cho 15 9n2.3=32(n2)+1=32n3.

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

  1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted

  2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

  3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 498.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 10-12-2017

ĐÁP ÁN CHI TIẾT CỦA ĐỀ THI

 

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập