Đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh vĩnh phúc năm học 2016 - 2017 có đáp án chi tiết

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh vĩnh phúc năm học 2016 - 2017 có đáp án chi tiết

  • Mã : DT940223296 (2812) 10/01/2017 10:00:33 PM
  • Toán học Olympic
  • Giá bán: Miễn phí


Vted giới thiệu đến các em học sinh và quý thầy cô đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 cấp tỉnh của Tỉnh Vĩnh phúc năm học 2016 - 2017 có đáp án do Vted cùng thầy Đặng Thành Nam lược giải

Để tải đề thi và xem đáp án chi tiết các bạn nhấn Làm đề thi ở phía trên!

 

Câu 1 (2.0 điểm).

a) Cho hàm số $y=\frac{2-2x}{x+1}$ có đồ thị là $(H)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(H)$ và $M$ là một điểm bất kì trên $(H)$. Tiếp tuyến với $(H)$ tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của$(H)$lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh rằng tam giác $IEF$ có diện tích không đổi.

b) Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+x+1$ có đồ thị là $(C)$. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị $(C)$, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Câu 2 (2.0 điểm).

a) Cho ${{\log }_{5}}6=a,\,{{\log }_{6}}12=b.$ Tính $\text{lo}{{\text{g}}_{25}}24$ theo $a$ và $b.$

b) Cho hàm số $f(x)=\dfrac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}\cdot $ Tính tổng: $S=f\left( \frac{1}{2017} \right)+f\left( \frac{2}{2017} \right)+\cdot \cdot \cdot +f\left( \frac{2016}{2017} \right)\cdot $

Câu 3 (2.0 điểm).

a) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=4\,(km).$ Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $BC=7\,\text{(}km\text{)}.$ Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $6\,\text{(}{km}/{h}\;)$ rồi đi xe đạp từ M đến $C$ với vận tốc $10\,\text{(}{km}/{h}\;)$ (hình vẽ bên). Xác định vị trí của $M$ để người đó đến $C$ nhanh nhất.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có ba nghiệm dương phân biệt ${{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+3(2m+1)x+2{{m}^{2}}-9m-5=0$

Câu 4 (2.0 điểm).

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={{60}^{0}},\,AB=8\text{(}cm\text{)},\,AC=9\text{(}cm\text{)},$ $AD=10\text{(}cm\text{)}.$ Gọi ${{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}},\,{{D}_{1}}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $BCD,\,ACD,\,ABD,\,ABC.$

a) Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( ACD \right)$.

b) Tính thể tích khối tứ diện ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}.$

Câu 5 (1.0 điểm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại$B,\,AB=8,$ $BC=6.$ Biết $SA=6$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp $S.ABC$.

Câu 6 (1.0 điểm).

Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+a+1}+\dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+b+1}+\dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+c+1}\cdot $

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập