Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

  • Mã : DT299069192 (2842) 15/03/2018 11:35:42 AM
  • Toán Học Lớp 12
  • Giá bán: Miễn phí


Vted.vn giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

Bạn đọc có thể tham khảo thêm các đề thi thử Toán năm 2018 kèm lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMIN tại đây.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT XEM TẠI KHOÁ PRO XMIN ĐỀ CÁC TRƯỜNG VÀ SỞ GIÁO DỤC 2018

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

XEM TRỰC TUYẾN

 

Bạn đọc có thể tham khảo thêm các đề thi thử Toán năm 2018 kèm lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMIN tại đây.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT XEM TẠI KHOÁ PRO XMIN ĐỀ CÁC TRƯỜNG VÀ SỞ GIÁO DỤC 2018

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

lỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU DO HỌC SINH YÊU CẦU:

Câu 45. Cho hai số thực dương $a,b$ thoả mãn $\frac{1}{2}{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}\frac{2}{b}.$ Gía trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4{{a}^{3}}+{{b}^{3}}-4{{\log }_{2}}(4{{a}^{3}}+{{b}^{3}})$ bằng

A. $-4.$

B. $4{{\log }_{2}}6.$

C. $\frac{4}{\ln 2}-4{{\log }_{2}}\left( \frac{4}{\ln 2} \right).$

D. $4(1-{{\log }_{2}}3).$

>>Lời giải: Có ${{\log }_{2}}\sqrt{a}={{\log }_{2}}\frac{2}{b}\Leftrightarrow \sqrt{a}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow a=\frac{4}{{{b}^{2}}}\Leftrightarrow a{{b}^{2}}=4.$

Khi đó theo AM – GM có $4{{a}^{3}}+{{b}^{3}}=4{{a}^{3}}+\frac{{{b}^{3}}}{2}+\frac{{{b}^{3}}}{2}\ge 3\sqrt[3]{4{{a}^{3}}.\frac{{{b}^{3}}}{2}.\frac{{{b}^{3}}}{2}}=3a{{b}^{2}}=12.$

Do đó $P=f(t)=t-4{{\log }_{2}}t\ge \min \left\{ y=x-\frac{4\ln x}{\ln 2}|x\ge 12 \right\}=y(12)=4-4{{\log }_{2}}3.$

Chọn đáp án D.

Câu 46. (Câu hỏi này đề sai, đề xuất chỉnh sửa như dưới đây) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ thoả mãn $f(1)=1,\int\limits_{0}^{1}{xf(x)dx}=\frac{4}{15}$ và $\int\limits_{0}^{1}{{{[{f}'(x)]}^{2}}dx}=\frac{49}{45}.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{{{[f(x)]}^{2}}dx}$ bằng

A. $\frac{2}{9}.$

B. $\frac{1}{6}.$

C. $\frac{4}{63}.$

D. $1.$

Lời giải: 

Xem thêm bài giảng bất đẳng thức Cauchy -Schwarz cho tích phân tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Câu 48. Cho hình chóp có $\widehat{BAC}={{90}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},BC=2\sqrt{2},$ hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là trung điểm $H$ của $BC.$ Giả sử có mặt cầu tâm $O$ bán kính bằng $1$ tiếp xúc với $SA,SB,SC$ lần lượt tại các điểm ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}}$ sao cho ${{A}_{1}},{{B}_{1}}$ thuộc các cạnh tương ứng $SA,SC$ và ${{C}_{1}}$ thuộc tia đối của tia $SC;$ đồng thời mặt cầu đó cũng tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC).$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Lời giải:

Có $AB=BC\sin {{30}^{0}}=\sqrt{2},AC=BC\cos {{30}^{0}}=\sqrt{6}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{AB.AC}{2}=\sqrt{3}.$ Ta cần tính $h=SH.$ Theo tính chất của tiếp tuyến kẻ từ điểm $S$ đến mặt cầu có $\left\{ \begin{align}& S{{A}_{1}}=S{{B}_{1}}=S{{C}_{1}} \\& O{{A}_{1}}=O{{B}_{1}}=O{{C}_{1}}=R=1 \\\end{align} \right.\Rightarrow SO\bot ({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}).$ Gọi ${C}'$ là điểm đối xứng của $C$ qua $S$ có $\frac{S{{A}_{1}}}{SA}=\frac{S{{B}_{1}}}{SB}=\frac{S{{C}_{1}}}{S{C}'}\Rightarrow ({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}})//(AB{C}')\Rightarrow SO\bot (AB{C}').$

Mặt khác $SH//B{C}'\Rightarrow SH//(AB{C}')\Rightarrow SO\bot SH\Rightarrow SH=d(O,(ABC))=R=1.$

Vậy $V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.\sqrt{3}.1=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

Chọn đáp án B.

Lời giải bằng hình ảnh

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1},{{\Delta }_{2}}:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm $A(1;-1;2),B(2;0;-1).$ Trên ${{\Delta }_{1}}$ lấy điểm $M,$ trên ${{\Delta }_{2}}$ lấy điểm $N$ sao cho $AM+BN=MN.$ Biết rằng $MN$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó

A. $3.$

B. $\frac{\sqrt{11}}{4}.$

C. $\sqrt{11}.$

D. $\frac{\sqrt{11}}{2}.$

Lời giải:  Dễ kiểm tra thấy $AB$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}.$ Với điều kiện $BM+BN=MN$ thì đường thẳng $MN$ tiếp xúc với mặt cầu cố định là mặt cầu đường kính $AB,$ mặt cầu này có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}.$

Chọn đáp án D.

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A(1;6;2),B(3;0;0)$ và mặt phẳng $(P):x-y+2=0.$ Mặt cầu qua hai điểm $A,B$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(P)$ có bán kính nhỏ nhất bằng

A. $\frac{\sqrt{462}}{6}.$

B. $\frac{\sqrt{534}}{4}.$

C. $\frac{\sqrt{218}}{6}.$

D. $\frac{\sqrt{530}}{4}.$

Lời giải: Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-6)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}-\left[ {{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right]=0\Leftrightarrow x-3y-z+8=0.$

Do đó tâm mặt cầu thuộc (P) và mặt phẳng này toạ độ thoả mãn $\left\{ \begin{align}& x-3y-z+8=0 \\ &x-y+2=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x=t\\ & y=2+t \\ & z=2-2t \\\end{align}\right.\Rightarrow I(t;2+t;2-2t).$

Bán kính mặt cầu $R=IB=\sqrt{{{(t-3)}^{2}}+{{(2+t)}^{2}}+{{(2-2t)}^{2}}}=\sqrt{6{{\left( t-\frac{5}{6} \right)}^{2}}+\frac{462}{36}}\ge \frac{\sqrt{462}}{6}.$

Chọn đáp án A.

Bạn đọc có thể tham khảo thêm các đề thi thử Toán năm 2018 kèm lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMIN tại đây.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT XEM TẠI KHOÁ PRO XMIN ĐỀ CÁC TRƯỜNG VÀ SỞ GIÁO DỤC 2018

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập