---

Vted.vn giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh trên cả nước Lời giải chi tiết Đề thi Tham khảo THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Lần 1 của Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh, kì thi diễn ra vào ngày 24 và 25 tháng 03. Đề thi được chúng tôi đánh giá kha hay và độ phân hoá thí sinh rất tốt, so sánh với mức độ đề tham khảo bộ công bố khá hài hoà. 

Ngày thi Môn Toán: 25-03 -2018. Các em F5 để cập nhật đầy đủ lời giải của đề thi này. Bản PDF đẹp của đề thi và lời giải chi tiết của đề thi này chúng tôi cập nhật lúc 21h:00 ngày 26 -03 - 2018. Bạn đọc lưu lại bài viết để cập nhật phòng bỏ lỡ thông báo. Trong nội dung câu hỏi hay đáp án được trình bày ở bài viết này đã được chúng tôi biên tập lại cho ngắn gọn, bạn đọc dễ theo dõi bài viết hơn. 

Đề và đáp án chi tiết Vted.vn sẽ cập nhật ở bài viết này. Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên 

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục Thành phố Hà Nội 

>>Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Toán lần 4 Trường THPT Chuyên Thái Bình có đáp án chi tiết một số câu khó

>>Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

>>Đề thi KSCL môn Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 mã đề 202

>>Khoá Luyện đề PRO XPLUS Toán 2018 chuẩn cấu trúc Bộ công bố tại Vted.vn

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An lần 1

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 2

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI VỀ ĐỀ THI NÀY

XEM DẠNG ẢNH

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 32. Cho parabol $(P):y={{x}^{2}}$ và $A\left( -2;\frac{1}{2} \right).$ Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc $(P).$ Khoảng cách $MA$ bé nhất là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

B. $\frac{5}{4}.$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}.$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

Lời giải chi tiết: Có $M(x;{{x}^{2}})\in (P)\Rightarrow MA=\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{\left( {{x}^{2}}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}}=f(x)=\frac{\sqrt{4{{x}^{4}}+16x+17}}{2}\ge \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }}\,f(x)=f(-1)=\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Chọn đáp án C.

Câu 38. Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai trong số các số phức thoả mãn $\left| iz+\sqrt{2}-i \right|=1$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2.$ Giá trị lớn nhất của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$ bằng

A. $3.$

B. $2\sqrt{3}.$

C. $3\sqrt{2}.$

D. $4.$

Lời giải chi tiết: Có $\left| iz+\sqrt{2}-i \right|=1\Leftrightarrow \left| z-1-\sqrt{2}i \right|=1.$ Vì vậy $M(z)\Rightarrow M\in (I(1+\sqrt{2}i),1).$

Do đó với $A({{z}_{1}}),B({{z}_{2}})\Rightarrow AB=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2=2R\Rightarrow I\left( \frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2} \right)\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2OI=2\sqrt{3}.$

Vì vậy $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\le \sqrt{2\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right)}=\sqrt{{{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=4.$

Chọn đáp án D.

Câu 40. Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn ${{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+f(x).{f}''(x)=15{{x}^{4}}+12x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)={f}'(0)=1.$ Giá trị của ${{f}^{2}}(1)$ bằng

A. $8.$

B. $\frac{9}{2}.$

C. $10.$

D. $\frac{5}{2}.$

Lời giải chi tiết: Có ${{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+f(x).{f}''(x)={{\left( f(x).{f}'(x) \right)}^{\prime }}\Rightarrow \int{{{\left( f(x).{f}'(x) \right)}^{\prime }}dx}=\int{(15{{x}^{4}}+12x)dx}$

Và $f(x).{f}'(x)=3{{x}^{5}}+6{{x}^{2}}+C;f(0)={f}'(0)=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f(x).{f}'(x)=3{{x}^{5}}+6{{x}^{2}}+1.$

Lấy tích phân trên đoạn $[0;1]$ có \[\int\limits_{0}^{1}{f(x).{f}'(x)dx}=\int\limits_{0}^{1}{(3{{x}^{5}}+6{{x}^{2}}+1)dx}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow \frac{{{f}^{2}}(x)}{2}\left| \begin{align}

& 1 \\

& 0 \\

\end{align} \right.=\frac{7}{2}\Leftrightarrow {{f}^{2}}(1)={{f}^{2}}(0)+7=8.\]

Chọn đáp A.

Xem thêm bài giảng và đề thi về Xét tính đơn điệu của hàm số tổng và hàm số hợp tại khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018. Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Xem thêm bài giảng và đề thi về Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz cho tích phân tại khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018. Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A(10;6;-2),B(5;10;-9)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x+2y+z-12=0.$ Tập hợp các điểm $M$ di động trên mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho $MA,MB$ luôn tạo với mặt phẳng $(\alpha )$ các góc bằng nhau là một đường tròn $(\omega )$ cố định. Tâm của đường tròn $(\omega )$ có hoành độ bằng

A. $\frac{9}{2}.$

B. $2.$

C. $10.$

D. $-4.$

 

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-2z-2=0,$ đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A\left( \frac{1}{2};1;1 \right).$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng nằm trong $(\alpha ),$ song song với $d$ và cách $d$ một khoảng bằng $3.$ Đường thẳng $\Delta $ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm $B.$ Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A. $\frac{7}{3}.$

B. $\frac{7}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}.$

D. $\frac{3}{2}.$

Lời giải chi tiết: 

Xem bài viết tương tự về dạng toán này tại đây: https://vted.vn/tin-tuc/viet-phuong-trinh-duong-thang-nam-trong-mot-mat-phang-va-vuong-goc-voi-mot-duong-thang-va-cach-mot-diem-khoang-cach-cho-truoc-4696.html

Câu 50. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy,$ cho hình chữ nhật $OMNP$ với $M(0;10),N(100;10),P(100;0).$ Gọi $S$ là tập các điểm $A(x;y),(x,y\in \mathbb{Z})$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật $OMNP.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm $A(x;y)\in S.$ Xác suất để $x+y\le 90$ bằng

A. $\frac{845}{1111}.$

B. $\frac{473}{500}.$

C. $\frac{169}{200}.$

D. $\frac{86}{101}

Xem thêm bài giảng và đề thi Vận dụng cao Tổ hợp và xác suất tại khoá học PRO XMAX

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

1. Hàm số và đồ thị hàm số
2. Mũ và logarit
3. Tích phân
4. Số phức
5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
6. Cấp số cộng và cấp số nhân
7. Lượng giác
8. Khối đa diện
9. Thể tích khối đa diện 
10. Góc, khoảng cách trong không gian 
11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
12. Thể tích của vật thể tròn xoay
13. Hình giải tích trong không gian
14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu 

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng $2a,$ độ dài trục bé bằng $2b\,\left( a>b>0 \right)$ để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

B. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$          

C. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$    

D. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $A,B$ sao cho cung $\overset\frown{AB}$ có số đo ${{120}^{0}}.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua $A,B$ và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của thiết diện thu được.

A. $S=20\pi +30\sqrt{3}.$

B. $S=20\pi +25\sqrt{3}.$

C. $S=12\pi +18\sqrt{3}.$

D. $S=20\pi .$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15?$

A. $234.$

B. $243.$

C. $132.$

D. $432.$

 

Số cần tìm là $N=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{4}}}.$

• Vì $N\vdots 15\Rightarrow {{a}_{4}}=5$ có một cách chọn.
• Mỗi số ${{a}_{1}},{{a}_{2}}$ có 9 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 3;6;9 \right\}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+1\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 2;5;8 \right\}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+2\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 1;4;7 \right\}$ có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì ${{a}_{3}}$ có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả ${{1.9}^{2}}.3=243$ số thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15$ là ${{9}^{n-2}}.3={{3}^{2(n-2)+1}}={{3}^{2n-3}}.$

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted

2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 299.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 31-03-2017