Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Toán lần 4 Trường THPT Chuyên Thái Bình có đáp án chi tiết một số câu khó vận dụng cao

Bạn đọc có thể tham khảo thêm các đề thi thử Toán năm 2018 kèm lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMIN tại đây.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT XEM TẠI KHOÁ PRO XMIN ĐỀ CÁC TRƯỜNG VÀ SỞ GIÁO DỤC 2018

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

XEM TRỰC TUYẾN

lỜI GIẢI CÂU XÁC SUẤT KHÓ THAM KHẢO BÀI VIẾT DƯỚI ĐÂY: https://vted.vn/tin-tuc/co-bao-nhieu-tu-giac-co-cac-dinh-la-dinh-cua-da-giac-nhung-khong-co-canh-nao-la-canh-cua-da-giac-4674.html

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-6y+4z+4=0$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0.$ Đường thẳng $d$ thay đổi cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=8.$ Hai điểm $C,D$ di động trên $(P)$ sao cho $AC,BD$ cùng phương với véctơ $\overrightarrow{u}(1;2;2).$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $AC+BD$ bằng

Lời giải: Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4;3;-2),R=5,d(I,(P))=\frac{4}{\sqrt{3}}.$

Theo giả thiết có $AB=8\Rightarrow d(I,d)=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{25-16}=3.$

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BD$ có $AC,BD//\overrightarrow{u}$ nên $ABDC$ là hình thang và theo tính chất đường trung bình có $AC+BD=2MN$ và $IM=d(I,d)=3.$

Mặt khác gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(P)$ có $\cos \widehat{HMN}=\left| \cos (\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}) \right|=\frac{5}{3\sqrt{3}}.$

Tam giác $HMN$ vuông tại $H$ có

$MN=\frac{MH}{\cos \widehat{HMN}}=\frac{MH}{\frac{5}{3\sqrt{3}}}=\frac{3\sqrt{3}MH}{5}\le \frac{3\sqrt{3}}{5}\left( IM+d(I,(P)) \right)=\frac{3\sqrt{3}}{5}\left( 3+\frac{4}{\sqrt{3}} \right)=\frac{12+9\sqrt{3}}{5}.$

Vậy giá trị lớn nhất của $AC+BD$ bằng $2\left( \frac{12+9\sqrt{3}}{5} \right)=\frac{24+18\sqrt{3}}{5}.$

Chọn đáp án C.

Bài tập tương tự dành cho bạn đọc tự luyện:

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-6y+4z+4=0$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0.$ Đường thẳng $d$ thay đổi cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=8.$ Hai điểm $C,D$ di động trên $(P)$ sao cho $AC,BD$ cùng phương với véctơ $\overrightarrow{u}(1;2;2).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $AC+BD$ bằng

Câu 39. Cho một đa giác $(H)$ gồm 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn tâm $O.$ Người ta lập một tứ giác tuỳ ý có bốn đỉnh là các đỉnh của $(H).$ Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$ gần nhất với số nào dưới đây ?

Lời giải: Tứ giác có các cạnh là đường chéo của đa giác tương đương với tứ giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác.

Xác suất cần tính bằng $\frac{\frac{60C_{(60-4)-1}^{4-1}}{4}}{C_{60}^{4}}=\frac{15C_{55}^{3}}{C_{60}^{4}}=\frac{26235}{32509}\approx 0,807.$

Chọn đáp án D.

Bạn đọc có thể tham khảo thêm các đề thi thử Toán năm 2018 kèm lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMIN tại đây.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT XEM TẠI KHOÁ PRO XMIN ĐỀ CÁC TRƯỜNG VÀ SỞ GIÁO DỤC 2018

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html