10.6. Các bài toán thực tế về hợp lực trong hệ tọa độ Oxyz

>>Xem thêm: Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System)

>>Xem thêm: Khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt trái đất khi biết vĩ độ và kinh độ tương ứng

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 1 [Q353566154] Một vật có trọng lượng 300 N được treo bằng ba sợi dây cáp không giãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2 ; 0 ; 0), Q(1 ; \sqrt{3} ; 0), R(1 ;-\sqrt{3} ; 0)$ còn đầu kia gắn với vật tại điểm $S(0 ; 0 ;-2 \sqrt{3})$ (hình vẽ).

Gọi $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp $R S, Q S, P S$ thì $\overrightarrow{F_1}=(a ; b ; c)$. Giá trị của $b+c$ bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Câu 2 [Q228442784] Trong không gian $O x y z$, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $S(0 ; 0 ; 5)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0 ; 1 ; 0), B\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ; 0\right), C\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ; 0\right)$ (hình vẽ bên). Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ $S A, S B, S C$ lần lượt là $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ và trọng lượng của chiếc máy là 60 N , giá trị của $\left|\overrightarrow{F_1}\right|+\left|\overrightarrow{F_2}\right|+\left|\overrightarrow{F_3}\right|$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

>>Lời giải

Câu 3 [Q546038636] Trong không gian $O x y z$, một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ gốc tọa độ $O$ trên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) và lần lượt buộc vào ba điểm $A(0 ; 18 ; a), B(-9 \sqrt{3} ;-9 ; a)$ và $C(9 \sqrt{3} ;-9 ; a)$ trên đèn tròn $(a \in \mathbb{R})$. Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N phân bố đồng đều. Gọi $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lần lượt là lực căng trên các sợi dây $O A, O B, O C$ (hình vẽ).
a) $\left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}\right|=24 \mathrm{~N}$.
b) Các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau.
c) Khi độ dài của của ba sợi dây tăng thì các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ có độ lớn giảm nhưng không nhỏ hơn 9 N .
d) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để mỗi sợi dây có thể chịu được lực căng tối đa 16 N là $12 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$.

>>Lời giải

Câu 4 [Q207888290] Trong không gian $O x y z$, một tấm bảng đồng chất trọng lượng $20 \sqrt{7} \mathrm{~N}$ có dạng hình tam giác đều $P Q R$ được treo nghiêng bằng ba sợi dây cáp không dãn $S P, S Q, S R$ gắn cố định tại điểm $S\left(-\frac{1}{2} ; 0 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $P(-2 ; 0 ; 0), Q(1 ; \sqrt{3} ; 0), R(1 ;-\sqrt{3} ; 0)$. Gọi $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp $S P, S Q, S R$. Hỏi lực $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là bao nhiêu N ?

>>Lời giải

Câu 5 [Q988371877] Trong không gian $O x y z$, một tấm bảng đồng chất trọng lượng 20 N có dạng hình tam giác đều $P Q R$ được treo nghiêng bằng ba sợi dây cáp không dãn $S P, S Q, S R$ gắn cố định tại điểm $S\left(-\frac{3}{2} ; \frac{\sqrt{3}}{2} ; \sqrt{5}\right)$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $P(-2 ; 0 ; 0), Q(1 ; \sqrt{3} ; 0), R(1 ;-\sqrt{3} ; 0)$. Gọi $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp $S P, S Q, S R$. Hỏi lực $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn là bao nhiêu N ?

>>Lời giải

Câu 6 [Q844643442] Trong không gian $O x y z$, một tấm thép trọng lượng $100 \sqrt{3} \mathrm{~N}$ phân bố không đồng đều có dạng hình tam giác $P Q R$ được treo nghiêng bằng ba sợi dây cáp không dãn $S P, S Q, S R$ gắn cố định tại điểm $S(4 ; 5 ; 6)$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $P(3 ; 4 ; 5), Q(6 ; 4 ; 5), R(3 ; 8 ; 5)$ và trọng tâm của tấm thép (điểm đặt của trọng lực tác dụng lên tấm thép) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác $P Q R$. Gọi $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp $S P, S Q, S R$. Hỏi lực $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là bao nhiêu N ?

>>Lời giải

Câu 7 [Q854348485] Trong không gian $O x y z$, một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông $A B C D$ tâm $I(0 ; 0 ; 5)$ được treo nghiêng bởi bốn sợi dây cáp không giãn $S A, S B, S C, S D$ gắn cố định tại điểm $S(0 ; 0 ; 9)$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $A(-\sqrt{2} ; \sqrt{2} ; 5), D(a ; b ; c)$ với $a>0, c>5$ và góc $\widehat{D S I}$ lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ lần lượt là lực căng trên các sợi dây $S A, S B, S C, S D$ với $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=50 \mathrm{~N},\left|\overrightarrow{F_3}\right|=40 \mathrm{~N}$. Khối lượng của tấm bảng là bao nhiêu kg? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Cho biết trọng lực tác dụng lên một vật có khối lượng $m \mathrm{~kg}$ là $\vec{P}=m \cdot \vec{g}$ với $\vec{g}$ là gia tốc rơi tự do (lấy giá trị $9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)

KIẾN THỨC BỔ SUNG DÀNH CHO CÁC KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC, ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐƯỢC PHÁT HÀNH TỪ CHƯƠNG X KHÓA PRO X VÀ MỘT PHẦN KHÓA XMAX