30 Câu hỏi GTLN & GTNN của biểu thức Môđun số phức phiên bản mới nhất

Câu 6 [Q588156891] Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=a,\left|z_2\right|=b$ và $\left|z_1-2 z_2\right|=6,\left|3 z_1+z_2\right|=4$. Giá t lớn nhất của biểu thức $P=\frac{a^2+b^2+2 a b}{10+a b}$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $(2 ; 3)$.
B. $(0 ; 1)$.
C. $\left(\frac{3}{2} ; 4\right)$.
D. $(1 ; 2)$.

Câu 7 [Q063788513] Xét số phức $z$ thay đổi. Gọi $M$ là số lớn nhất giữa hai số $|z|$ và $\left|1+z^2\right|$. Khi $M$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|z-1|$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left(0 ; \frac{1}{2}\right)$.
B. $\left(1 ; \frac{3}{2}\right)$.
C. $\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$.
D. $\left(\frac{3}{2} ; 2\right)$.

Câu 8 [Q967611974] Xét số phức $z$ thay đổi. Gọi $M$ là số lớn nhất giữa hai số $|1+z|$ và $\left|1+z^2\right|$. Khi $M$ đạt giá trị nhỏ nhất thì phần thực của $z$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. $-0,54$.
B. 1,04 .
C. $-0,31$.
D. 0,81 .

Câu 9 [Q585785187] Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-3 i|=1$ và $|z|$ là một số nguyên dương. Phần ảo của $z$ có giá trị lớn nhất bằng
A. $\frac{3}{20}(15+\sqrt{15})$.
B. $\frac{3}{20}(15-\sqrt{15})$.
C. $\frac{1}{20}(75+\sqrt{15})$.
D. $\frac{1}{20}(75-\sqrt{15})$.

Câu 10 [Q899117668] Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|^2=4|z+\bar{z}|+3|z-\bar{z}|$ và $|z|$ là một số nguyên. Phần thực của $z$ có giá trị lớn nhất bằng
A. $\frac{9}{50} \sqrt{1033+216 \sqrt{19}}$.
B. $\frac{243}{50}+\frac{18 \sqrt{19}}{25}$.
C. $\frac{162}{25}+\frac{27 \sqrt{19}}{50}$.
D. $\frac{162}{25}+\frac{29 \sqrt{19}}{50}$.

Câu 11 [Q635484422] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn $i z . \bar{z}+(1+2 i) z-(1-2 i) \bar{z}-4 i=0$ và $w$ là số phức có phần thực khác 0 sao cho $\frac{w}{\bar{w}+6 i}$ là số thực. Xét $z_1, z_2 \in S$, khi $\left|z_1-z_2\right|=6$ và $\left|w-z_1\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $\left|w-z_1\right| \cdot\left|w-z_2\right|$ bằng
A. 7 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 9 .

Câu 12 [Q511858566] Cho số phức $z$ có phần ảo khác 0 thỏa mãn $\frac{2 z^2+3 z+4}{z^2+z+1}$ là số thực và số phức $w$ thỏa mãn $|w+5+4 i|=\sqrt{3}$. Giá trị nhỏ nhất của $P=|z+w+1+2 i|$ bằng
A. $2 \sqrt{10}-2 \sqrt{3}$.
$\sqrt{65}-2 \sqrt{3}-\sqrt{5}$.
C. $3 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}$
D. $2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}$.

Câu 13 [Q515599553] Cho các số phức $z, w$ thoả mãn $|z+6-3 i|=2 \sqrt{2},|w+3-5 i|+|w|=\sqrt{34}$ và $(z-i . w)(1-4 i)$ là một số thực. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-w|$. Khi đó $M+m$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(5 ; 6)$.
B. $(3 ; 4)$.
C. $(4 ; 5)$.
D. $(6 ; 7)$.

Câu 14 [Q698836039] Cho các số phức $z, w$ thoả mãn $|z+6-3 i|=2 \sqrt{2},|w+3-5 i|+|w|=\sqrt{34}$ và $(z-i . w)(1-4 i)$ là một số thuần ảo. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-w|$. Khi đó $M+m$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(13 ; 14)$.
B. $(12 ; 13)$.
C. $(14 ; 15)$.
D. $(11 ; 12)$.

Câu 15 [Q584164034] Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z|=|w|=|z-w|=2$. Gọi $M, m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z-i . \bar{w}|$. Giá trị của $M^2-m^2$ bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 24 .

Câu 16 [Q239172743] Xét số phức $z$ thoả mãn $\left|z^2+1\right|=2|z+1|$. Giá trị lớn nhất của $|z|$ bằng
A. $\sqrt{7}$.
B. $2 \sqrt{3}$.
C. $2 \sqrt{2}$.
D. $\frac{\sqrt{15}}{2}$.

Câu 17 [Q441281448] Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|z^2+4\right|=4|z|$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $|z-3+4 i|$. Giá trị $M$. m thuộc khoảng
A. $(4 ; 6)$.
B. $(10 ; 12)$.
C. $(7 ; 8)$.
D. $(36 ; 38)$.

Câu 18 [Q425368528] Xét hai số phức $z_1, z_2$ thay đổi thỏa mãn $\left|z_1-5-2 i\right|=\left|z_2-5-2 i\right|=5$ và $\left|z_1-3\right|^2+\left|z_2-3\right|^2=\left|z_1-z_2\right|^2$. Giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1+z_2-3\right|$ bằng
A. $\sqrt{42}+3 \sqrt{29}$.
B. $\sqrt{42}+2 \sqrt{29}$.
C. $\sqrt{42}+\sqrt{29}$.
D. $\sqrt{42}-\sqrt{29}$.

Câu 19 [Q358328064] Cho các số phức $z$,w thỏa mãn $|z|(3-4 i)=\frac{2 z}{w-i}-5 i$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của số phức $u=3 w+3+i$. Giá trị biểu thức $P=2 M^2+3 m^2$ bằng
A. 125 .
B. 165 .
C. 23 .
D. 107 .

Câu 20 [Q385831511] Xét các số phức $z$, w thỏa mãn $|z-2|=|w-2|=4$ và $|z-w|=8$. Khi biểu thức $P=|z-3-i|+|w-5+5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của $|z|$ thuộc khoảng nào dưới đây
A. $(3 ; 4)$.
B. $(5 ; 6)$.
C. $(4 ; 5)$.
D. $(2 ; 3)$.

Câu 21 [Q196051251] Xét số phức $w$ thỏa mãn $\frac{1}{|w|-w}$ có phần thực bằng $\frac{1}{4}$ và $z \cdot w=2 i$. Khi $|z+i . \bar{w}-3-4 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị $|5 z-10 w|$ bằng
B. $\sqrt{5}$.
C. $\sqrt{617}$.
D. 3 .

Câu 22 [Q169607613] Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z+i|=|z-1+2 i|$ và $|w|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-5+3 i|-|z-w|$ bằng
A. $\sqrt{10}+1$.
B. $\sqrt{34}-1$.
C. $\sqrt{34}+1$.
D. $\frac{3 \sqrt{34}}{4}$.

Câu 23 [Q984143966] Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|z-3-2 i|+|\bar{z}+2+8 i|=\sqrt{61}$ và $(w+10)(\bar{w}+8 i)$ có phần thực bằng -32 . Giá trị lớn nhất của $P=|z+w-6-4 i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(18 ; 19)$.
B. $(24 ; 25)$.
C. $(19 ; 20)$.
D. $(17 ; 18)$.

Câu 25 [Q588283558] Cho các số phức $z, w$ thỏa mãn $\left|z^2+z \cdot w+1\right|=2|z|=2$ và $(z-w)(1-2 i)$ là một số thực. Giá trị lớn nhất của $|z-w|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3 ; 3,2)$.B. $(3,3 ; 3,4)$.C. $(3,2 ; 3,3)$.D. $(3,4 ; 3,5)$.
Câu 26 [Q879933893] Cho các số phức $z, w$ thỏa mãn $\left|z^2+z \cdot w+1\right|=2|z|=2$ và $z$. $\bar{w}$ là một số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của $|z-w|$ bằng

A. 3 .B. $\sqrt{5}$.C. $\sqrt{17}$.D. $3 \sqrt{2}$.
Câu 27 [Q557382553] Cho các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z-3-4 i|=|z-5|,|w-3-4 i|=|w-3+4 i|$ và $|z-w|=\sqrt{5}$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|w+6+i|$. Giá trị của $M+m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(11 ; 11,5)$. $\square$ B. $(11,5 ; 12)$.C. $(12 ; 12,5)$.D. $(12,5 ; 13)

Câu 28 [Q579619093] Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z|=|w|+|w-i . z|=1$ và $\bar{z} \cdot w$ là một số thuần ảo. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=|z-2 w|+|3 z+4 w|$. Giá trị của $M-m$ bằng

A. $1+\sqrt{5}$.B. $-1+\sqrt{5}$.C. $3-\sqrt{5}$.D. $-3+2 \sqrt{5}$.

Câu 29 [Q350975779] Xét các số phức $z, w$ thay đổi và thỏa mãn $|z+w|=2,|2 z+i . w|=3$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|2 z+(1+3 i) w|$ có dạng $a+b \sqrt{2}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của tổng $a+b$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(-4 ;-2)$.B. $(-2 ; 0)$.C. $(0 ; 2)$.D. $(2 ; 4)$.
Câu 30 [Q396861440] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn $|2 z+1-2 i|=5$ và $|z+2-4 i| \leq|z-2 i|$. Xét hai số phức $z_1, z_2 \in S$ sao cho $\left|z_1-z_2\right|=3$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z_1+2\right|^2-\left|z_2+2\right|^2$ bằng

A. $\frac{21}{5}$.B. 15 .C. 9 .D. 12 .

Câu $31\left[\right.$ Q173051981] Biết rằng tập hợp tất cả các điềm biểu diễn của số phức $w=\frac{i . z+3}{z+1}$ là một đường thẳng. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|2 z^2-2 i . z-1\right|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
A. $\frac{101}{4}$.
B. 26 .
C. $\frac{51}{2}$.
D. $\frac{103}{4}$.

Câu 32 [Q645942706] Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{i . z+3}{z+1}$ là một đường tròn có bán kính bằng $2 \sqrt{5}$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|2 z^2-2 i . z-1\right|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
A. $33+20 \sqrt{2}$.
B. $6+4 \sqrt{2}$.
C. $\frac{1}{2}(57+40 \sqrt{2})$.
D. $\frac{1}{2}(75+40 \sqrt{2})$.

Câu 33 [Q551849855] Cho số phức $z$ thay đổi thoả mãn $\left|z^4-2 i \cdot z^2\right|=3$. Biết rằng có bốn số phức $z$ để $\left|z^2-i\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Diện tích của tứ giác tạo bởi bốn điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng toạ độ $O x y$ là
A. $4 \sqrt{3}$.
B. 3 .
C. $2 \sqrt{3}$.
D. 6 .

Câu 34 [Q354685684] Cho số phức $z$ thay đổi thoả mãn $\left|1+z+z^2\right|=4$. Phần ảo của $z$ có giá trị lớn nhất bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a, b$ là các số nguyên tố. Giá trị của $a+b$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(18 ; 20)$.
B. $(20 ; 22)$.
C. $(22 ; 24)$.
D. $(24 ; 26)$.

Câu 35 [Q882748898] Cho các số phức $z$, $w$ thoả mãn $|z|=|z-w|=\frac{\sqrt{5}}{2}$ và $|w-5|+|w+1-3 i|=3 \sqrt{5}$. Giá trị của $|2 z+w-2 i|$ bằng
$\square$
A. $2 \sqrt{2}$.
B. 2 .
C. 5 .
D. $2 \sqrt{10}$.

Câu 36 [Q651461311] Cho các số phức $z, w$ thoả mãn $\left|\frac{w+2}{i z+1}\right|=1$ và $\frac{2 i z+w}{z-i}$ có phần ảo bằng 6. Giá trị lớn nhất của $P=|4 i z-w+3 z+6-3 i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(5,8 ; 6)$.
B. $(5,6 ; 5,8)$.
C. $(6 ; 6,2)$.
D. $(5,4 ; 5,6)$.

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Khoá học Toán 11 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm