Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3


Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $[1;16].$ Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{683}{2048}.$

B. $\frac{1457}{4096}.$

C. $\frac{77}{512}.$

D. $\frac{19}{56}.$

Lời giải chi tiết: Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là ${{16}^{3}}.$

Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:

  • Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm $5$ số
  • Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm $6$ số.
  • Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số.

Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau:

  • Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có ${{5}^{3}}$ cách.
  • Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có ${{6}^{3}}$ cách.
  • Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có ${{5}^{3}}$ cách.
  • Mỗi bạn viết được một số thuộc  một nhóm có $3!\times \left( 5\times 6\times 5 \right).$

Vậy có tất cả ${{5}^{3}}+{{6}^{3}}+{{5}^{3}}+3!\times \left( 5\times 6\times 5 \right)=1366$ kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất.

Xác suất cần tính bằng $\frac{1366}{{{16}^{3}}}=\frac{683}{2048}.$ Chọn đáp án A.

ĐỊNH DẠNG ẢNH CHO BẠN ĐỌC LƯU LẠI MÁY 

 

Xem thêm bài giảng và đề thi vận dụng cao xác suất tại đây:https://www.vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2020-mon-toan-kh646448377.html

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả