Xét giới hạn:
\[\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^{{x^2}} {{{\left( {1 + 7{{\sin }^2}t} \right)}^{\frac{1}{t}}}dt} }}{{{{\sin }^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x{{\left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)}^{\frac{1}{{{x^2}}}}}}}{{2\sin x\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{\sin 2x}}.{\left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2}}}}} = {e^{7\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}.\frac{{\ln \left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)}}{{7{{\sin }^2}{x^2}}}.{{\left( {\frac{{\sin {x^2}}}{{{x^2}}}} \right)}^2}}} = {e^0} = 1. \\ \end{gathered} \]
Vậy $\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{{{\left( 1+7{{\sin }^{2}}t \right)}^{\frac{1}{t}}}dt}$ và ${{\sin }^{2}}x$ là hai vô cùng bé tương đương khi $x\to 0.$
Có $x \to 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \ln \left( {1 + 4\sin x} \right) \sim 4\sin x \sim 4x \hfill \\ {3^x} - 1 \sim x\ln 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + 4\sin x} \right)}}{{{3^x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{x\ln 3}} = \frac{4}{{\ln 3}}.$
Có \[x \to 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \sin 5x + 2\arctan 2x + 3{x^2} \sim 5x + 2.2x = 9x \hfill \\ \ln \left( {1 + 5x + {{\sin }^2}3x} \right) + 2x{e^x} = \ln \left( {1 + 5x + {{\sin }^2}3x} \right) + 2x({e^x} - 1) + 2x \sim 5x + 2x = 7x \hfill \\ \end{gathered} \right..\]
Do đó \[\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin 5x+2\arctan 2x+3{{x}^{2}}}{\ln \left( 1+5x+{{\sin }^{2}}3x \right)+2x{{e}^{x}}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{9x}{7x}=\frac{9}{7}.\]
Có $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\ln \left( 1+2x \right)}{3{{x}^{2}}-4{{\sin }^{3}}x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x.2x}{3{{x}^{2}}}=\frac{2}{3}.$
Có $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+2x \right)}^{\frac{1}{\sqrt{1+4x}-1}}}={{e}^{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln (1+2x)}{\sqrt{1+4x}-1}}}={{e}^{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{\frac{1}{2}.4x}}}=e.$
Hiện tại Vted.vn xây dựng 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế của tất cả các trường:
Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được combo này:
- ĐH Kinh Tế Quốc Dân
- ĐH Ngoại Thương
- ĐH Thương Mại
- Học viện Tài Chính
- Học viện ngân hàng
- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội
và các trường đại học, ngành kinh tế của các trường ĐH khác trên khắp cả nước...
tương đương chương trình Giải tích 1 và Giải tích 2 khối ngành kỹ thuật.
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: