Bài toán chuyển động - ứng dụng thực tế tích phân - Thầy Đặng Thành Nam

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là $s(t)=\frac{-t^2}{10}+4t$, với $t$ (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và $s$ (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó.Nếu thả con cá hồi vào dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là $2$ km/h. Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.

A. 8km

B. 10km

C. 20km

D. 30km

Giải. Vận tốc của con cá là $v(t)={s}'(t)=-\frac{t}{5}+4.$

Vận tốc thực của con cá khi bơi ngược dòng là $v(t)-2=\left( -\frac{t}{5}+4 \right)-2=-\frac{t}{5}+2.$

Quãng đường con cá bơi được trong khoảng thời gian $t$ kể từ lúc bắt đầu là \[s(t)=\int\limits_{0}^{t}{\left( -\frac{t}{5}+2 \right)dt}=-\frac{{{t}^{2}}}{10}+2t+C,\]

với $s(0)=0\Rightarrow C=0$ và $s(t)=-\frac{{{t}^{2}}}{10}+2t=-\frac{1}{10}{{\left( t-10 \right)}^{2}}+10\le 10.$ Chọn đáp án B.

Các em tham khảo thêm các dạng bài toán này tại khoá học tư duy trắc nghiệm toán theo link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!