CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT KÉP TRONG BẬC THPT

Bài toán 1:

Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép). Tính số tiền có được sau n tháng (cuối tháng thứ n).

Giải. Cuối tháng 1, số tiền là: $a+ar=a(1+r)$

Cuối tháng 2: $a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)^{2}$ ...

Cuối tháng n: $A=a(1+r)^{n}$

Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%/tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm?

Áp dụng CT, sô tiền là: $1000000(1+0,0065)^{24}=1168236,313$ Làm tròn thành: 1168236 (không phải bài nào cũng làm tròn như vậy, cần lưu ý).

Bài toán 2:

Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi thêm vào đầu mỗi tháng), lãi r/tháng. Tính sô tiền thu được sau n tháng.

Giải. Cuối tháng 1 có số tiền là: $a(1+r)$

Cuối tháng 2: $[a(1+r)+a](1+r)=a(1+r)^{2}+a(1+r)$ (đầu tháng 2 gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng 2 được tính bằng số tiền đầu tháng 2 + lãi)

Cuối tháng 3: $[a(1+r)^{2}+a(1+r)](1+r)=a(1+r)^{3}+a(1+r)^{2}+a(1+r)$ ...

Cuối tháng n: $a(1+r)^{n}+a(1+r)^{n-1}+...+a(1+r)=a(1+r)[a(1+r)^{n-1}+a(1+r)^{n-2}+...+a]$

Suy ra: $A=\frac{a}{r}(1+r)[(1+r)^{n}-1]$

Ví dụ 2: Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng. Với a là số tiền gửi hàng tháng.

Áp dụng CT trên ta có: $a=\frac{1000000.0,006}{(1+0,006)[(1+0,006)^{15}-1]}=63530,146$

Đến đây nhiều bạn nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy nhiên nếu gửi số tiền đó mỗi tháng thì sau 15 tháng chỉ thu được GẦN 1 triệu, vậy nên đáp số phải là 63531 đồng (thà dư chứ không để thiếu).

Bài toán 3:

Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng). Gọi a là số tiền trả hàng tháng!

Cuối tháng 1, nợ: $A(1+r)$ Đã trả a đồng nên còn nợ: $A(1+r)-a$

Cuối tháng 2 còn nợ: $[A(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{2}-a(1+r)-a$ Cuối tháng 3 còn nợ: $[A(1+r)^{2}-a(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{3}-a(1+r)^{2}-a(1+r)- a$ ...

Cuối tháng n còn nợ: $A(1+r)^{n}-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a=A(1+r)^{n}-a.\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$ Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: $a=\frac{A.r.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$

Ví dụ 3: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng trong vòng 48 tháng, lãi là 1,15%/tháng.

a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu?

b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì mỗi tháng phải trả bao nhiêu, lợi hơn bao nhiêu so với lãi 1,15%/tháng. 

a/ Số tiền phải trả hàng tháng: $\frac{50000000.0,0115.(1+0,0115)^{48}}{(1+0,0115)^{48}-1}=1361312,807$ Tức là mỗi tháng phải trả 1361313 đồng

b/ Sô tiền phải trả hàng tháng: $\frac{50000000.0,0075.(1+0,0075)^{48}}{(1+0,0075)^{48}-1}=1244252,119$

Tức là mỗi tháng phải trả 1244253 đồng Lợi hơn 117060 đồng

Ví dụ 4 [QG THCS 2013-2014]: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp.

a/ Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên?

b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng)

Giải. a/ Áp dụng CT ta có: $5500000=\frac{300.10^{6}.0,005.1,005^{n}}{1,005^{n}-1}$

Suy ra: $1,005^{n}=1,375\Rightarrow n=63,85...$ Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền trên.

b/ Gọi x là số tiên anh a phải trả mỗi năm. Áp dụng CT: $x=\frac{300.10^{6}.0,06.1,06^{5}}{1,06^{5}-1}=71218920,13$

Suy ra số tiền trả mỗi tháng là: $\frac{71218920,13}{12}=5934910,011$

Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5935000 đồng.

*Chú ý: Ngoài ra các bạn nên đặt các yêu cầu tương tự và mở rộng hơn để luyện tập!