Bài toán thực tế con đường nối dây điện ngắn nhất trên ngọn tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD sao cho AM +MN+NP+PQ nhỏ nhất

Bên cạnh còn đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA=600m,\widehat{ASB}={{15}^{0}}.$ Do sự cố đường dây điện tại điểm $Q$ (trung điểm của $SA)$ bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ $A$ đến $Q$ gồm bốn đoạn $AM,MN,NP,PQ$(như hình vẽ). Để tiết kiệm chi phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ $A$ đến $Q$ nhỏ nhất. Tính tỉ số $k=\dfrac{AM+MN}{NP+PQ}.$

>>Bài toán con kiến có cách giải tương tự

>>Xem thêm bài giảng hoặc đề thi về dạng toán này

A. $k=2.$

B. $k=\frac{5}{3}.$

C. $k=\frac{3}{2}.$

D. $k=\frac{4}{3}.$ .

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Ta tưởng tượng ngọn tháp làm bằng bìa cartong nên ta cắt được ngọn tháp theo các đường $SA,AB,BC,CD,DA$và trải các mặt bên $SAB,SBC,SCD,SDA$ lên cùng một mặt phẳng.

Do $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=\widehat{DSA}={{15}^{0}}$ nên khi trải ra ta thu được một tam giác đều $SAA$ như hình vẽ bên

Để độ dài đoạn đường gấp khúc $AM+MN+NP+PQ$ ngắn nhất thì năm điểm $A,M,N,P,Q$ thẳng hàng khi đó $N=SC\cap AQ$ giao của hai đường trung tuyến, tức $N$ là trọng tâm tam giác $SAA.$

Do đó $\frac{AM+MN}{NP+PQ}=\frac{AN}{NQ}=2.$

Chọn đáp án A.

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 

>>Xem thêm Tổng hợp các công thức tính nhanh số phức rất hay dùng- Trích bài giảng khoá học PRO X tại Vted.vn

>>Xem thêm [Vted.vn] - Công thức giải nhanh Hình phẳng toạ độ Oxy

>>Xem thêm [Vted.vn] - Công thức giải nhanh hình toạ độ Oxyz

>>Xem thêm kiến thức về Cấp số cộng và cấp số nhân

>>Xem thêm Các bất đẳng thức cơ bản cần nhớ áp dụng trong các bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!