Câu hỏi: Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10km/h$ thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

A. 25,2 km/h.

B. 15,2 km/h.

C. 20 km/h.

D. 22 km/h.

Giải. Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu.

• Tàu chạy 1 km, tức $\dfrac{1}{x}$ (giờ), chi phí cho phần thứ nhất là ${{C}_{1}}=480.\dfrac{1}{x}.$
• Xét phần thứ hai, Chi phí phần thứ hai $C$ tính cho một giờ xác định bởi: $\left\{ \begin{align} & 30=k{{.10}^{3}} \\ & C=k.{{x}^{3}} \\  \end{align} \right.\Rightarrow \dfrac{C}{30}=\dfrac{{{x}^{3}}}{{{10}^{3}}}\Rightarrow C=0,03{{x}^{3}}.$

Do đó chi chí phần thứ hai tính cho 1km đường là ${{C}_{2}}=C.\dfrac{1}{x}=0,03{{x}^{2}}.$

Tổng chi phí cho một 1km đường là $C(x)={{C}_{1}}+{{C}_{2}}=\dfrac{480}{x}+0,03{{x}^{2}}\ge 36.$ Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=20.$ Chọn đáp án C.

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.