Bàn về hai đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua điểm hoặc qua đường thẳng cho trước - Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam


Vted giới thiệu đến các em học sinh và quý thầy cô giáo bài viết Bàn về hai đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng cho trước - Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam. Bài viết này được trích lược từ bài giảng đồ thị hàm số của khoá Tư duy giải toán trắc nghiệm, các em có thể xem bài giảng và đề thi đi kèm tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Trước hết, ta cùng xem ví dụ sau:

Ví dụ 1. Hỏi đồ thị của hàm số nào dưới đây đối xứng với đồ thị của hàm số $y={{\log }_{a}}x\text{ }(0<a\ne 1)$ qua đường thẳng $y=x+1?$

A. $y=-{{a}^{x+1}}-1.$

B. $y={{a}^{x+1}}-1.$

C. $y={{a}^{x+1}}+1.$

D. $y=-{{a}^{x+1}}+1.$

Giải. Xét điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}})\in ({{C}_{0}}):y={{\log }_{a}}x,N(x;y)\in (C)$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=x+1.$

Ta có $\left\{ \begin{gathered} \frac{{x + {x_0}}}{2} - \frac{{y + {y_0}}}{2} + 1 = 0 \hfill \\ \frac{{x - {x_0}}}{1} = \frac{{y - {y_0}}}{{ - 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_0} = y - 1 \hfill \\ {y_0} = x + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right..$ Thay ${{x}_{0}},{{y}_{0}}$ vào phương trình của $({{C}_{0}}),$ ta được $x+1={{\log }_{a}}(y-1)\Leftrightarrow y=1+{{a}^{x+1}}.$ Chọn đáp án C.

 

TẢI VỀ BẢN PDF TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả