Bàn về một dạng toán tích phân $\int\limits_{a}^{b}{\max \left\{ f(x),g(x) \right\}dx}$ hoặc $\int\limits_{a}^{b}{\min \left\{ f(x),g(x) \right\}dx}.$

Phương pháp:

*Giải phương trình $f(x)=g(x),$ ta được các nghiệm $a<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}<...<{{x}_{n}}<b.$

*Xét dấu của $f(x)-g(x)$ trên các khoảng nghiệm.

Ví dụ 1. Tính $\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}dx}.$

A. $I=\frac{17}{4}.$

B. $I=\frac{15}{4}.$

C. $I=2.$

D. $I=1.$

Giải. *Ta có ${{x}^{3}}=x\Leftrightarrow x\in \left\{ 0;1 \right\}\subset \left[ 0;2 \right].$

*Ta có ${{x}^{3}}-x$ âm trên khoảng $(0;1);$ dương trên khoảng $(1;2).$

Vì vậy $\underset{[0;1]}{\mathop{\max }}\,\left\{ {{x}^{3}},x \right\}dx=x;\underset{[1;2]}{\mathop{\max }}\,\left\{ {{x}^{3}},x \right\}={{x}^{3}}.$

Vậy $I=\int\limits_{0}^{1}{xdx}+\int\limits_{1}^{2}{{{x}^{3}}dx}=\frac{17}{4}.$

Các em tham khảo thêm bài tập về dạng toán này trong khoá Tư duy trắc nghiệm nhé! theo links sau : http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862