Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số đã cho


Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số đã cho

Trích bài giảng và đề thi khoá PRO X Luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/nhom/combo-4-khoa-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-danh-cho-teen-2k-1

Ví dụ: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2.$

Phương trình ${{({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2)}^{3}}-4({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2)+3=0$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. $5.$

B. $7.$

C. $9.$

D. $6.$

Lời giải: Đặt $t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\Rightarrow {{t}^{3}}-4t+3=0\Leftrightarrow \left[\begin{align}& t=1 \\ & t=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\approx 1,3028 \\ & t=\frac{-1\sqrt{13}}{2}\approx-2,3028 \\ \end{align} \right..$

  • Với $t=1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=1,$ kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị tại ba điểm tức phương trình này có ba nghiệm.
  • Với $t=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$ kẻ đường thẳng $y=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$ cắt đồ thị tại ba điểm tức phương trình này có ba nghiệm.
  • Với $t=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$ kẻ đường thẳng $y=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$ cắt đồ thị tại đúng một điểm tức phương trình này có một nghiệm.

Vậy phương trình có tất cả $3+3+1=7$ nghiệm.

Chọn đáp án B.

*Chú ý với mỗi phương trình bậc ba như trên các em có thể bấm máy để kiểm tra nhanh không cần dựa vào đồ thị hàm số đã cho.

Xem thêm bài viết biện luận số nghiệm của phương trình tại đây: https://vted.vn/tin-tuc/tim-so-nghiem-cua-phuong-trinh-dua-tren-moi-quan-he-cua-do-thi-ham-so-va-so-diem-cuc-tri-so-nghiem-cua-phuong-trinh-dao-ham-4650.html 

và https://vted.vn/tin-tuc/phuong-phap-su-dung-do-thi-ham-so-bien-luan-so-nghiem-cua-phuong-trinh-4649.html

và https://vted.vn/tin-tuc/tim-so-nghiem-cua-phuong-trinh-fnxfleft-fn1x-rightf1xfxx36x29x3-4637.html

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả