Biện luận số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số


Biện luận số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

Bài viết này Vted giới thiệu đến bạn đọc một số câu hỏi vận dụng về tiệm cận đứng của đồ thị hàm số với giả thiết thông qua bảng biến thiên hoặc đồ thị của một hàm số cho trước:

Bài giảng và đề thi vận dụng cao môn Toán bạn đọc xem tại đây: https://www.vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2019-mon-toan-kh896337656.html

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{({{x}^{2}}+4x+3)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x\left[ {{(f(x))}^{2}}-2f(x) \right]}$ là

Đa thức bậc ba $f(x)$ có ba nghiệm ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=-3;{{x}_{3}}=a\in (-1;0)$ do đó $f(x)=k{{(x+3)}^{2}}(x-a),\left( k<0 \right).$

Đa thức bậc ba $f(x)-2$ có ba nghiệm ${{x}_{1}}=b<-3;{{x}_{2}}=c\in (-3;-1);{{x}_{3}}=-1$ do đó $f(x)-2=k(x-b)(x-c)(x+1).$

Vì vậy \[g(x)=\dfrac{({{x}^{2}}+4x+3)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{xf(x)\left( f(x)-2 \right)}=\dfrac{(x+1)(x+3)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{{{k}^{2}}x{{(x+3)}^{2}}(x-a)(x-b)(x-c)(x+1)}.\]

Tập xác định: \[\left\{ \begin{gathered} {x^2} + x \geqslant 0 \hfill \\ x{(x + 3)^2}(x - a)(x - b)(x - c)(x + 1) \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )\backslash \{ - 3,b,c\} .\]

Có \[\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=0;\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\infty ;\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\infty ;\underset{x\to b}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\infty ;\underset{x\to c}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\infty .\] Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án D.

Bài tập dành cho bạn đọc tự luyện

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Đã ghim
quyenha167 [38493]

Cho em xin bài tập phần này ạ

kymonos1@gmail.com

0
Vted
Xem tất cả