Các dạng toán biện luận khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong hệ toạ độ Oxyz


Các dạng toán biện luận khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong hệ toạ độ Oxyz

>>Xem thêm Các dạng toán biện luận khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong hệ toạ độ Oxyz

>>Xem thêm Các dạng toán biện luận góc trong hệ toạ độ Oxyz

>>Xem thêm phương trình hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên mặt phẳng

A – Kiến thức cần dùng

+ Hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng d: Giải phương trình $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0,H\in d$

+ Hình chiếu vuông góc của điểm A(a;b;c) lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt là H(a;0;0), K(0;b;0), T(0;0;c)

+ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức $d\left( A,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|},M\in d$

B – Các dạng toán

Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khi đường thẳng qua một điểm

Xét đường thẳng $d$ đi qua $M\Rightarrow d{{\left( A,d \right)}_{\max }}=AM\Leftrightarrow d\bot AM;d{{\left( A,d \right)}_{\min }}=0\Leftrightarrow A\in d$

Bài toán 2: Tổng khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng khi đường thẳng qua một điểm

Xét đường thẳng $d$ qua $M\Rightarrow \left[ \alpha d\left( A,d \right)+\beta d\left( B,d \right) \right]\max \Leftrightarrow d\bot \left( ABM \right),\left( \alpha ,\beta >0 \right)$

Bài toán 3: Tổng khoảng cách từ ba điểm đến đường thẳng khi đường thẳng qua một điểm

Xét đường thẳng $d$ qua $M\Rightarrow \left[ \alpha d\left( A,d \right)+\beta d\left( B,d \right)+\gamma d\left( C,d \right) \right]\max \Leftrightarrow d\bot \left( ABC \right),\left( M\in \left( ABC \right);\alpha ,\beta ,\gamma >0 \right)$

Bài toán 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khi đường thẳng qua một điểm và nằm trong mặt phẳng

*Giả thiết nằm trong mặt phẳng thay thế bởi vuông góc với một véctơ, song song với một mặt phẳng, vuông góc với một đường thẳng, cắt một đường thẳng,…

Bài toán 5: Đường thẳng qua một điểm nằm trong mặt phẳng. Biện luận khoảng cách từ đường thẳng đó đến đường thẳng khác

Bài toán 6: Đường thẳng song song và cách một đường thẳng một khoảng cho trước (đường sinh của mặt trụ)

Bài toán 7: Đường thẳng tạo với một đường thẳng một góc cho trước (đường sinh của mặt nón)

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả