Các dạng toán Mô hình Input - Output của Leontief và phương pháp giải


Các dạng toán Mô hình Input - Output của Leontief và phương pháp giải

Hệ phương trình Cramer lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1: Hệ phương trình Cramer

Bài 2: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát

Bài 3: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Bài 4: Mô hình Input - Output của Leontief

Bài 5: Mô hình cân bằng thị trường và cân bằng kinh tế vĩ mô

Ví dụ 1: Giả sử một nền kinh tế có ba nghành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật:

$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,3}&{0,1}&{0,2} \\ {0,2}&{0,3}&{0,2} \\ {0,2}&{0,2}&{0,2} \end{array}} \right).$

a) Nêu ý nghĩa của số 0,1 trong ma trận A;

b) Hãy tìm tỷ phần giá trị gia tăng của ngành 2 trong tổng giá trị sản xuất của ngành đó;

c) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận Leontief;

d) Cho biết lượng cầu cuối đối với hàng hoá của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 100 triệu USD, 200 triệu USD, 300 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.

Giải. 

a)Ta có ${{a}_{12}}=0,1$ có nghĩa là để tạo ra 1 USD giá trị hàng hoá của ngành 2 thì ngành 2 cần sử dụng 0,1 USD giá trị hàng hoá của ngành 1.

b) Tỷ phần chi phí cho các sản phẩm của ngành 2 là $0,1+0,3+0,2=0,6.$ Tỷ phần giá trị gia tăng của ngành 2 là $1-0,6=0,4.$

c) Ma trận Leontief là $E - A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,7}&{ - 0,1}&{ - 0,2} \\ { - 0,2}&{0,7}&{ - 0,2} \\ { - 0,2}&{ - 0,2}&{0,8} \end{array}} \right) \Rightarrow \det (E - A) = 0,308.$

Vì vậy ${(E - A)^{ - 1}} = \dfrac{1}{{0,308}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,52}&{0,12}&{0,16} \\ {0,2}&{0,52}&{0,18} \\ {0,18}&{0,16}&{0,47} \end{array}} \right).$

d) Mức tổng cầu đối với mỗi ngành là

${(E - A)^{ - 1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} \\ {200} \\ {300} \end{array}} \right) = \dfrac{1}{{0,308}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,52}&{0,12}&{0,16} \\ {0,2}&{0,52}&{0,18} \\ {0,18}&{0,16}&{0,47} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} \\ {200} \\ {300} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {402,597} \\ {577,922} \\ {620,13} \end{array}} \right).$

Hiện tại Vted.vn xây dựng 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế của tất cả các trường:

  1. Khoá: PRO S1 - MÔN TOÁN CAO CẤP 1 - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
  2. Khoá: PRO S2 - MÔN TOÁN CAO CẤP 2 - GIẢI TÍCH 

Khoá học cung cấp đầy đủ kiến thức và phương pháp giải bài tập các dạng toán đi kèm mỗi bài học. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận có lời giải chi tiết tại website sẽ giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên đạt điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 trong các trường kinh tế.

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả