Cách tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu trong không gian Oxyz

Trích đề thi và bài giảng khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-16x+50=0$ mà toạ độ là các số nguyên.

Lời giải chi tiết: Xét điểm $M(x;y;z)$ với $x,y,z$ nguyên và thuộc mặt cầu $(S)$ có ${{(x-8)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=14={{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}.$

Do đó bộ số $\left( \left| x-8 \right|;\left| y \right|;\left| z \right| \right)$ là một hoán vị của bộ số $(1;2;3),$ có tất cả 6 hoán vị như vậy.

Với mỗi bộ hoán vị của $(1;2;3)$ cho ta hai số x; hai số y; hai số z tức có tất cả 8 bộ $(x;y;z)$ có thể.

Ta kiểm tra không xảy ra trường hợp hoặc $x=y$ hoặc $y=z$ hoặc $z=x.$ Nên 8 bộ $(x;y;z)$ là phân biệt.

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả $6.8=48$ điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu $(S).$

Chọn đáp án B.

Mời bạn đọc rèn luyện bài tập dưới đây có mức độ khó hơn

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-10z-20=0$ mà toạ độ là các số nguyên.

Trích đề thi và bài giảng khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html