Cách tìm tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện trong không gian Oxyz

  • Đã đăng 2018-03-18 02:34:06
  • 22.715 lượt xem
  • 0 bình luận

*Chú ý: Tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện sẽ nằm trên các mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt kề nhau của tứ diện

Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(3;0;0),B(1;2;1),C(2;-1;2).$ Mặt phẳng qua hai điểm $B,C$ và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC$ có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(10;a;b).$ Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

A. $2.$

B. $-2.$

C. $1.$

D. $-1.$

Lời giải: Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC.$

Thay vì đi tìm chính xác điểm $I$ ta chỉ cần tìm phương trình mặt phẳng $(BCI).$

Có $(ABC):5x+3y+4z-15=0$ và $(OBC):x-z=0.$

Phương trình các mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng $(ABC),(OBC)$ là

$\frac{5x+3y+4z-15}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\pm \frac{x-z}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 10x+3y-z-15=0 \\& y+3z-5=0 \\\end{align} \right..$

Trong đó mặt phẳng $(BCI)$ là mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng $(ABC),(OBC)$ và hai điểm $O,A$ khác phía với mặt phẳng này.

Kiểm tra điều kiện khác phía nhận $(BCI):10x+3y-z-15=0.$

Vậy $a=3,b=-1\Rightarrow a+b=2.$

Chọn đáp án A.

Xem thêm bài giảng và đề thi Hệ toạ độ Oxyz có nội dung tương tự tại khoá học PRO X 2018

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Trích bài giảng và đề thi khoá Vận dụng cao Toán 2018 PRO XMAX tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên 

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục Thành phố Hà Nội 

>>Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Toán lần 4 Trường THPT Chuyên Thái Bình có đáp án chi tiết một số câu khó

>>Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

>>Đề thi KSCL môn Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 mã đề 202

>>Khoá Luyện đề PRO XPLUS Toán 2018 chuẩn cấu trúc Bộ công bố tại Vted.vn

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An lần 1

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 2

>>Đề và lời giải chi tiết Đề Tham khảo THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Lần 1 của Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh

 

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả