Cho hai tia Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, AB là đường vuông góc chung. Khi C,D lần lượt thay đổi trên Ax,By sao cho AC+BD=CD, chứng minh rằng CD luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB


Cho hai tia $Ax,By$ chéo nhau và vuông góc với nhau, $AB$ là đường vuông góc chung. Khi $C,D$ lần lượt thay đổi trên $Ax,By$ sao cho $AC+BD=CD,$ chứng minh rằng $CD$ luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính $AB.$

Gọi ${{C}_{1}}$ là điểm thuộc tia đối của tia $Ax$ sao cho $A{{C}_{1}}=BD\Rightarrow C{{C}_{1}}=A{{C}_{1}}+AC=BD+AC=CD.$

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$ thì $OC_{1}^{2}=AC_{1}^{2}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4};O{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow O{{C}_{1}}=OD$

$\Rightarrow \Delta OC{{C}_{1}}=\Delta OCD\left( c-c-c \right)\Rightarrow OH=OA=\dfrac{AB}{2}.$ Điều phải chứng minh.

>Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả