Cho hai tia $Ax,By$ chéo nhau và vuông góc với nhau, $AB$ là đường vuông góc chung. Khi $C,D$ lần lượt thay đổi trên $Ax,By$ sao cho $AC+BD=CD,$ chứng minh rằng $CD$ luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính $AB.$

Gọi ${{C}_{1}}$ là điểm thuộc tia đối của tia $Ax$ sao cho $A{{C}_{1}}=BD\Rightarrow C{{C}_{1}}=A{{C}_{1}}+AC=BD+AC=CD.$

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$ thì $OC_{1}^{2}=AC_{1}^{2}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4};O{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow O{{C}_{1}}=OD$

$\Rightarrow \Delta OC{{C}_{1}}=\Delta OCD\left( c-c-c \right)\Rightarrow OH=OA=\dfrac{AB}{2}.$ Điều phải chứng minh.

>Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện