Chữa chi tiết nhóm câu hỏi vận dụng đề thi thpt quốc gia môn toán năm 2017 sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nam Định

Câu 50. Cho các số phức ${{z}_{1}}=1+3i,{{z}_{2}}=-5-2i.$ Tìm điểu $M(x;y)$ biểu diễn số phức ${{z}_{3}},$ biết rằng $M$ nằm trên đường thẳng $x-2y+1=0$ và số phức $w=3{{z}_{3}}-{{z}_{2}}-2{{z}_{1}}$ có giá trị nhỏ nhất.

A. $M\left( -\frac{3}{5};\frac{1}{5} \right).$

B. $M\left( \frac{3}{5};\frac{1}{5} \right).$

C. $M\left( \frac{3}{5};-\frac{1}{5} \right).$

D. $M\left( -\frac{3}{5};-\frac{1}{5} \right).$

Giải. Ta có $M(2y-1;y)\Rightarrow {{z}_{3}}=2y-1+yi$ và $w=3\left( 2y-1+yi \right)-\left( -5-3i \right)-2\left( 1+3i \right)=6y+(3y-3)i.$ Do đó $\left| w \right|=\sqrt{36{{y}^{2}}+{{(3y-3)}^{2}}}=3\sqrt{5{{\left( y-\frac{1}{5} \right)}^{2}}+\frac{4}{5}}\ge \frac{6}{\sqrt{5}}.$ Dấu bằng đạt tại $y=\frac{1}{5}\Rightarrow M\left( -\frac{3}{5};\frac{1}{5} \right).$ Chọn đáp án A.

Xem đầy đủ đề thi tại đây: http://vted.vn/de-thi/xem/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2017-cua-so-giao-duc-va-dao-tao-tinh-nam-dinh-co-huong-dan-giai-nhom-cau-hoi-van-dung-dt866227387.html