Có 8 bì thư được đánh số từ 1 đến 8 và 8 tem thư được đánh số từ 1 đến 8. Có bao nhiêu cách dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư dán một tem thư) sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó.

>>Xem thêm Tổng hợp tổ hợp - xác suất về thành lập các số tự nhiên

Xem thêm các bài toán cùng dạng về số tự nhiên:

>>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3

>>Số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

>>Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4

>>Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6

>>Số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9

>>Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là một số chia hết cho 15

>>Số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 1111

>>Số tự nhiên có bốn chữ số mà một chữ số của nó bằng tổng của ba chữ số còn lại

Lời giải: Gọi $S$ là tập hợp các hoán vị của $\{1;2;...;n\}$

và ${{A}_{i}}$ là tập hợp các hoán vị $({{a}_{1}};{{a}_{2}};...;{{a}_{n}})$ của $\{1;2;...;n\}$ sao cho ${{a}_{i}}=i(1\le i\le n).$

Ta cần tính $\left| {{A}_{1}}\bigcup {{A}_{2}}\bigcup ...\bigcup {{A}_{n}} \right|.$

Ta có công thức tính số phần tử của một tập “hợp” như sau:

$\left| {{A}_{1}}\bigcup {{A}_{2}}\bigcup ....\bigcup {{A}_{n}} \right|=\sum\limits_{i=1}^{n}{\left| {{A}_{i}} \right|}-\sum\limits_{1\le i<j\le n}{\left| {{A}_{i}}\bigcap {{A}_{j}} \right|}+\sum\limits_{1\le i<j<k\le n}{\left| {{A}_{i}}\bigcap {{A}_{j}}\bigcap {{A}_{k}} \right|}-......+{{\left( -1 \right)}^{n-1}}\left| {{A}_{1}}\bigcap {{A}_{2}}....\bigcap {{A}_{n}} \right|.$

Ta có $\left| {{A}_{i}} \right|=(n-1)!,\left| {{A}_{i}}\bigcap {{A}_{j}} \right|=(n-2)!,...,\left| {{A}_{{{i}_{1}}}}\bigcap {{A}_{{{i}_{2}}}}\bigcap ...\bigcap {{A}_{{{i}_{k}}}} \right|=(n-k)!.$

Do đó theo công thức trên ta có:

$\left| {{A}_{1}}\bigcup {{A}_{2}}\bigcup ....\bigcup {{A}_{n}} \right|=C_{n}^{1}(n-1)!-C_{n}^{2}(n-2)!+C_{n}^{3}(n-3)!-...+{{(-1)}^{n-1}}C_{n}^{n}0!=n!\left( 1-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}-...+\dfrac{{{(-1)}^{n-1}}}{n!} \right).$

Áp dụng bài toán với $n=8$ có số cách dán thoả mãn là $8!\left( 1-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{5!}-\dfrac{1}{6!}+\dfrac{1}{7!}-\dfrac{1}{8!} \right)=25487.$ Chọn đáp án B.

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

Bảng ghi nhớ điều kiện chia hết cho một số nguyên

Đề và đáp án chi tiết Vted.vn sẽ cập nhật ở bài viết này. Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên

>>Đề thi và lời giải chi tiết Đề thi khảo sát THPT Quốc Gia Môn Toán năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT tỉnh Thanh Hoá

>>Đề thi và lời giải chi tiết Đề tham khảo THPT Quốc Gia 2018 môn Toán Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh lần 1

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục tỉnh Quảng Nam

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục tỉnh Nam Định 

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục Thành phố Hà Nội 

>>Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Toán lần 4 Trường THPT Chuyên Thái Bình có đáp án chi tiết một số câu khó

>>Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

>>Đề thi KSCL môn Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 mã đề 202

>>Khoá Luyện đề PRO XPLUS Toán 2018 chuẩn cấu trúc Bộ công bố tại Vted.vn

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An lần 1

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 2

>>Đề và lời giải chi tiết Đề Tham khảo THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Lần 1 của Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh

>>Đề và lời giải chi tiết đề Tham khảo THPT Quốc Gia 2018 môn Toán lần 2 của Trường THPT Kim Liên Hà Nội