[Combo X] – Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong chuyển động

>>Xem thêm: [Combo X] – Vận dụng đạo hàm giải quyết một số bài toán tối ưu trong hình học (Đề số 01)

>>Xem thêm: Vận dụng đạo hàm giải quyết một số bài toán tối ưu trong hình học

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 14 [Q797791599] Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm $A$ trên bờ một con sông thẳng rộng 2 km, và muốn đến điểm $B$ cách bờ đối diện 10 km . Người này có thể chỉ chèo thuyền hoặc kết hợp chèo thuyền với chạy bộ, càng nhanh càng tốt. Chẳng hạn, anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm $C$ rồi chạy bộ đến điểm $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền thẳng đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ nào đó ở giữa $C$ và $B$ rồi chạy bộ đến $B$, xem hình vẽ minh họa dưới đây. Biết rằng vận tốc chèo thuyền của anh ta là $6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ (đã tính vận tốc dòng nước), vận tốc chạy bộ của anh ta là $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Trong tất cả các phương án đến $B$ bằng cách chèo thuyền hoặc chèo thuyền rồi chạy bộ, phương án nhanh nhất có tổng thời gian là bao nhiêu giờ? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Câu 15 [Q343468717] Một vùng đất hình chữ nhật $A B C D$ có $A B=24 \mathrm{~km}$ và $A D=20 \mathrm{~km}$ bị chia cắt ở giữa bởi một con sông $M N P Q$ với $M Q=N P=2 \mathrm{~km}$ (hình vẽ bên). Một người cưỡi ngựa xuất phát từ $A$ đi đến $C$ bằng cách đi thẳng từ $A$ đến vị trí $X$ (bến phà) thuộc đoạn $M N$, sau đó cả người và ngựa cùng lên phà để qua sông đến vị trí $Y$ thuộc đoạn $P Q$, tiếp tục đi thẳng từ $Y$ đến $C$. Vận tốc của ngựa trên cả hai đoạn đường $A X$ và $Y C$ là $15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ , vận tốc của phà là $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

Tính thời gian di chuyển ngắn nhất từ $A$ đến $C$ (Giả thiết rằng thời gian đợi phà và xuống phà không đáng kể, phà đi thẳng vuông góc với bờ sông và mặt nước im lặng).
A. 2 (giờ).
B. 2, 2 (giờ).
C. 1,8 (giờ).
D. 2,4 (giờ).

Câu 16 [Q721386717] Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km . Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là $30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường nhựa HK song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km . Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc $50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Hỏi thời gian ngắn nhất để nhà địa chất có thể đi đến B là bao nhiêu phút?
A. 116 (phút).
B. 120 (phút).
C. 101 (phút).
D. 146 (phút).

Câu 18 [Q111763286] Trên một con đường cao tốc thẳng, dài gồm ba làn xe chạy (đường một chiều), tất cả các xe đều chạy với cùng một tốc độ (trong phạm vi cho phép là $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ đến $120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ ) và đều tuân thủ giữ khoảng cách an toàn với xe phía trước: khoảng cách từ đuôi xe phía trước đến đầu xe phía sau đúng bằng một chiều dài xe phía sau cho mỗi tốc độ $5,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ (Ví dụ, một chiếc xe chạy với tốc độ $55 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ sẽ giữ khoảng cách an toàn với xe phía trước bằng 10 lần chiều dài xe). Giả sử chiều dài mỗi xe là $4,6 \mathrm{~m}$ và bên lề đường có lắp một thiết bị đếm số xe đi qua, ghi nhận khi đầu xe vừa tiến tới ngang với thiết bị. Hỏi số xe lớn nhất mà thiết bị này đếm được trong một giờ là bao nhiêu?
Có thể em chưa biết?
Nếu trong điều kiện mặt đường khô ráo, quy định về khoảng cách an toàn ứng với tốc độ của xe như sau: - Xe đi với vận tốc dưới $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ : Người lái xe phải chủ động giữ khoảng cách an toàn phù hợp với xe trước, khoảng cách này tùy thuộc vào mật độ phương tiện và tình hình giao thông thực tế. - Xe đi với vận tốc $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ : Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa 2 xe là 35 m . - Xe đi với vận tốc $60-80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ : Khoảng cách an toàn tối thiểu là 55 m . - Xe đi với vận tốc $80-100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ : Khoảng cách an toàn tối thiểu là 70 m . - Xe đi với vận tốc $100-120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ : Khoảng cách an toàn tối thiểu là 100 m .

Câu 19 [Q847836748] Chào đón năm mới 2025 , Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ $V$ được ghép từ các thanh $A B=4 \mathrm{~m}, A C=5 \mathrm{~m}$ sao cho tam giác $A B C$ vuông tại $B$. Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ $B$ xuống $A$ với vận tốc $4 \mathrm{~m} /$ phút và một chuỗi led chạy từ $A$ lên $C$ với vận tốc $10 \mathrm{~m} / \mathrm{phút}$. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất?

Câu 20 [Q178733826] Từ cảng $A$ dọc theo đường cao tốc $A B$ có một cảng $D$ cách cảng $A$ một khoảng $L$ và khoảng cách từ cảng $D$ đến đường cao tốc $A B$ bằng $h\left(h<\frac{\sqrt{3}}{2} L\right)$. Người ta cần xây dựng một trạm trung chuyển $C$ nằm dọc theo đường cao tốc và một con đường bộ đi từ $C$ tới $D$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $C D$ và $A B$. Biết vận tốc xe chạy khi vận chuyển hàng hóa bằng đường cao tốc cao gấp đôi vận tốc xe chạy khi vận chuyển hàng hóa bằng đường bộ. Hỏi góc $\alpha$ là bao nhiêu độ để thời gian vận chuyển hàng hóa từ $A$ đến $D$ là nhỏ nhất.

Câu 21 [Q803858687] Hình vẽ bên mô tả ba con đường: Con đường thứ nhất nối thẳng từ $B$ đến $M$ theo phương tiếp tuyến với đường tròn tâm $O$ bán kính 4 km . Con đường thứ hai là cung tròn $M A$, xe được phép chạy với tốc độ tối đa là $90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Con đường thứ ba là đường gấp khúc $A O B$, đi qua khu dân cư nên xe chỉ được phép chạy với tốc độ tối đa là $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Tổng chiều dài con đường thứ nhất và thứ hai là 10 km .
rợng cao

Thời gian ngắn nhất để một phương tiện di chuyển hết trên con đường thứ hai và thứ ba là bao nhiêu phút? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)