[Combo X] Kho bài tập hàm số dạng đúng sai

Các câu hỏi trong đề thi này đề cập đến tất cả các kiến thức về hàm số đến lớp 12 gồm:

Hàm số lượng giác, hàm số mũ và logarit

Hàm số bậc hai, hàm số bậc ba, hàm số trùng phương

Hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất, hàm số phân thức bậc hai/bậc nhất.

Các câu hỏi trong đề thi dưới dạng thuần kiến thức hoặc được lồng ghép dưới dạng mô hình toán thực tế.

>>Xem thêm: [Combo X] – Vận dụng đạo hàm giải quyết một số bài toán tối ưu trong hình học (Đề số 01)

>>Xem thêm: Vận dụng đạo hàm giải quyết một số bài toán tối ưu trong hình học (Đề số 03 và 04)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 8 [Q898898148] Nhịp tim của một vận động viên chạy sau $t$ giây $(t \geq 0)$ kể từ khi rời vạch xuất phát được cho bởi công thức $P(t)=\frac{300 \cdot \sqrt{\frac{1}{2} t^2+2 t+25}}{t+25}$ (số nhịp tim/phút). Biết rằng, với vận động viên đó, bác sĩ đã đưa ra lời khuyên không nên đẩy nhịp tim quá 175 (số nhịp tim/phút) để tránh tình trạng quá tải cho tim.
a) Nhịp tim của vận động viên đó không vượt quá $150 \sqrt{2}$ (số nhịp tim/phút).
b) Trong 2 phút đầu tiên kể từ khi xuất phát, nhịp tim của vận động viên đó vẫn trong ngưỡng cho phép theo lời khuyên của bác sĩ.
c) Công thức cho biết tốc độ thay đổi nhịp tim $P(t)$ theo thời gian $t$ là $P^{\prime}(t)=\frac{3450 \sqrt{2} t}{(t+25)^2 \cdot \sqrt{t^2+4 t+50}}$.
d) Tốc độ thay đổi nhịp tim của vận động viên đó tại thời điểm 1,5 phút sau khi xuất phát bằng 2,63 lần (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) tốc độ thay đổi nhịp tim tại thời điểm 0,5 phút sau khi xuất phát.

Câu 9 [Q011454484] Quan sát quá trình sinh trưởng và phát triển của một giống cà chua mới trong 18 tuần kể từ khi trồng, các kĩ sư thuộc một trung tâm giống cây trồng nhận thấy: Chiều cao thân cây sau $t$ tuần kể từ khi trồng được tính xấp xi bởi hàm số $h(t)=40 \log _3(2 t+1)+12$ ( đơn vị: centimét, $0 \leq t \leq 18$ ). Sau 9 tuần kể từ khi trồng, hoa bắt đầu kết trái. Kể từ đó, đường kính trái cà chua ở tuần thứ $t$ xấp xỉ bởi hàm số $d(t)=3^{\frac{2 t-17}{t-8}}-3$ (đơn vị: centimét, $9 \leq t \leq 18$ ).
a) Tốc độ tăng trưởng chiều cao của thân cây cà chua ở tuần thứ 7 (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng $4,85(\mathrm{~cm} /$ tuần).
b) Khi được 4 tuần tuổi, chiều cao của thân cây cà chua là 92 cm .
c) Chiều cao của thân cây cà chua liên tục tăng trong suốt 18 tuần.
d) Sau 4 tuần kể từ khi kết trái, đường kính trái cà chua lớn hơn 12 cm .

Câu 10 [Q895094080] Trong một thí nghiệm xử lý nước thải tại phòng thí nghiệm, người ta quan sát sự thay đổi nồng độ một chất ô nhiễm (đơn vị: NTU - chỉ số biểu thị mức độ ô nhiễm, giá trị càng cao thì mức độ ô nhiễm càng lớn) trong bể nước theo thời gian $t$ (tính bằng giờ) kể từ khi bắt đầu thử nghiệm. Khi bắt đầu, một lượng hóa chất được đưa vào bể. Nhờ quá trình phản ứng, hấp thụ và tự phân hủy sinh học, mức độ ô nhiễm thay đổi theo thời gian và được mô phỏng xấp xỉ bằng công thức: $y(t)=5-\frac{15 t}{9 t^2+1}$ với $t \geq 0$ (Đồ thị dưới đây biểu diễn mức độ ô nhiễm của nước theo thời gian)
a) Tại thời điểm độ ô nhiễm đạt mức thấp nhất, nước đã đạt trạng thái sạch ổn định.
b) Trong toàn bộ quá trình theo dõi, nồng độ ô nhiễm không vượt quá 5 NTU .
c) Sau 1 giờ kể từ khi thử nghiệm bắt đầu, nồng độ ô nhiễm trong nước là $3,5 \mathrm{NTU}$.
d) Nồng độ ô nhiễm đạt mức thấp nhất tại thời điểm $t=\frac{1}{3}$.

Câu 11 [Q403530857] Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vẫn còn trong tự nhiến $t$ năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số

\[
N(t)=\frac{600}{1+3 e^{-0,02 t}}, t \geq 0
\]

a) Số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 150 con.
b) Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần.
c) Cần ít nhất 50 năm kề từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó sẽ vượt mức 300 con.
d) Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con.

Câu 15 ［Q757366965］Trong một trận đấu bóng đá，một cầu thủ hậu vệ A đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho tiền đạo B của đội mình．Giả sử tại thời điểm ban đầu $t=0$ ，quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A ．Do đường chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền，quả bóng bay lên và chạm mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư，rồi lại bay lên và chạm mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu．Độ cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt sân ở giây thứ $t,(0 \leq t \leq 6)$ được cho bởi hàm số liên tục $h(t)=\left\{\begin{array}{ll}-t^2+a t & \text { khi } 0 \leq t \leq 4 \\ -2 t^2+b t+c & \text { khi } 4<t \leq 6\end{array}\right.$ ．
a）$h(4)=h(6)$ ．
b）$a=3, b=-2, c=2$ ．
c）$h^{\prime}(2)=h^{\prime}(5)$ ．
d）Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được so với mặt sân trong 6 giây đầu là 3 mét.

Câu 16 ［Q246858806］Giả sử doanh số bán hàng（tỷ đồng）của một sản phẩm mới được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=10\left(t^2-40 e^{-t}+40\right)$ ，với $t \geq 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới．Khi đó đạo hàm $f^{\prime}(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng（tỷ đồng／năm）．
a）Doanh số bán hàng sau hai năm là 386 tỷ đồng？（làm tròn kết quả đến hàng đơn vị）．
b）Tốc độ bán hàng là $f^{\prime}(t)=10\left(2 t-40 e^{-t}\right)$（tỷ đồng／năm）．
c）Doanh số bán hàng chỉ tăng sau 3 năm．
d）Sau 3 năm，tốc độ bán hàng luôn tăng．

Câu 17 ［Q648572181］Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng cơ thể．Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch．Mỗi lần tim đập， huyết áp tăng rồi giảm giữa các nhịp．Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương，tương ứng．Chỉ số huyết áp được viết là tâm thu／tâm trương．Chỉ số huyết áp $120 / 80$ là bình thường．Giả sử huyết áp của một người được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=115+20 \sin (180 \pi t)$ tính bằng mmHg （milimét thuỷ ngân）và thời gian $t$ tính bằng phút．
a）Chu kỳ của hàm $P(t)$ là 90 ．
b）Số lần huyết áp tâm thu xảy ra trong khoảng thời gian một giờ đồng hồ là 5000 ．
c）Chỉ số huyết áp là $135 / 95$ ．
d）Trong một phút，số lần mà tốc độ thay đổi huyết áp bằng $1800 \pi(\mathrm{mmHg} / \mathrm{phút})$ là 180 ．

Câu 18 [Q351143313] Với mỗi số nguyên dương $n \geq 2$, xét hàm số $f_n(x)=\sin x-\sin (n x)$.
a) $f_2(0)=0, f_2\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$.
b) hàm số $f_2(x)$ đồng biến trên khoảng $\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$.
c) hàm số $f_2(x)$ có giá trị lớn nhất bằng 1 trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$.
d) gọi $s(n)$ là số nghiệm của phương trình $f_n(x)=0$ trên đoạn $[0 ; \pi]$. Số dư khi chia $s(2)+s(3)+\cdots+s(2025)$ cho 1000 là 816 .

Câu 19 [Q335133533] Cho hàm số $f(x)=x-2 \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$.
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=1-2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$.
b) Tập nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ trên đoạn $[0 ; 2 \pi]$ là $S=\left\{\frac{\pi}{2} ; \frac{7 \pi}{6}\right\}$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0 ; 2 \pi]$ bằng $\frac{3 \pi}{2}+\sqrt{3}$.
d) Có đúng 15 số nguyên dương $a$ để hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{a}{4} ; \frac{a}{3}\right)$.

Câu 28 ［Q813823312］Một cửa hàng kinh doanh quần áo，chuyên nhập và bán sản phẩm cho một hãng thời trang． Cửa hàng nhập và bán hai loại sản phẩm là sản phẩm cao cấp và sản phẩm phổ thông．Mỗi sản phẩm cao cấp có giá nhập vào là 2 triệu đồng và bán ra với giá 2,5 triệu đồng．Mỗi sản phẩm phổ thông có giá nhập vào là 350 nghìn đồng và bán ra với giá 400 nghìn đồng．Mỗi tháng cửa hàng luôn nhập và bán hết 15 sản phẩm cao cấp，với sản phẩm phổ thông cửa hàng nhập và bán theo số lượng thay đổi đáp ứng nhu cầu của thị trường．Biết chi phí cố định của cửa hàng mỗi tháng là 20 triệu đồng（gồm tiền thuê cửa hàng，thuê nhân viên bán hàng，tiền điện，nước，．．．）．Giả sử một tháng cửa hàng nhập và bán ra được $x$ sản phẩm phổ thông，khi đó tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm được bán ra trong tháng（gồm cả hai loại sản phẩm bán ra）là hàm số $L(x)$（đơn vị：nghìn đồng／sản phẩm）．
a）$L(x)=\frac{50 x+7500}{x+15}$ với $x \in \mathbb{N}$ ．
b）Tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm bán ra trong tháng sẽ tăng lên khi sản phẩm phổ thông bán ra trong tháng tăng lên．
c）Nếu mỗi tháng cửa hàng bán được 485 sản phẩm phổ thông thì tiền lãi trung bình mỗi sản phẩm đã bán ra trong tháng ấy là 23,5 nghìn đồng／sản phẩm．
d）Khi $x$ tăng lên thì tiền lãi trung bình mỗi sản phẩm bán ra trong tháng cũng tăng nhưng không vượt quá 45,5 nghìn đồng／sản phẩm．

Câu 29 ［Q649747974］Trong một năm：ngày đông chí，ngày hạ chí lần lượt là ngày có số giờ mặt trời chiếu sáng ít nhất，nhiều nhất．Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố $A$ và $B$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc ngày thứ $t$ trong một năm không nhuận（tính từ ngày đầu năm）được xác định lần lượt bởi các hàm số $g(t)=m \cdot \sin \left[\frac{\pi}{182}(t-80)\right]+n$ và $h(t)=3 \sin \left[\frac{\pi}{186}(t-74)\right]+12$ với $m>0, t \in \mathbb{Z}$ và $1 \leq t \leq 365$ ．Biết thành phố $A$ có số giờ mặt trời chiếu sáng ngày đông chí là 9 giờ và ngày hạ chí là 15 giờ．
a）$m=3$ ．
b）$n=-12$ ．
c）Ngày hạ chí ở thành phố $B$ là ngày thứ 167 trong năm．
d）Ngày thứ 169 trong năm thì hai thành phố $A$ và $B$ có cùng số giờ có ánh sáng mặt trời.

Câu 30 [Q830434981] Một chiếc cầu bắc qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng cung $A B$ là một phần của đồ thị hàm số $f(x)=6 \cos (a x)+b$ với $a>0$ được mô tả trong hệ trục toạ độ $O x y$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), trục $O x$ mô tả mặt nước sông như hình vẽ.
a) $f(0)=11$.
b) Hàm số $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi}{a}$.
c) $a=\frac{5}{18}$.
d) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật có độ cao 10 mét tính từ mặt nước sông và sà lan đi qua được gầm cầu trên. Chiều rộng của khối hàng hoá nhỏ hơn 21,2 mét.

Câu 32 [Q609388058] Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75 t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.
a) Giá trị của $a$ và $b$ lần lượt là 25 và $\frac{1}{4}$.
b) Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
c) Tốc độ thay đổi số lượng quần thể nấm men giảm khi $t \in\left(\frac{8 \ln 2}{3} ;+\infty\right)$.
d) Số lượng quần thể nấm men tăng với tốc độ lớn nhất là 18,75 tế bào/giờ.

Câu 36 [Q686788338] Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt ngang của một khu vực địa hình gồm núi, hồ và đồng bằng khi gắn với hệ trục tọa độ $O x y$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét).

Biết đường cong $(C)$ trên hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc ba $f(x)$ và trạm kiểm lâm đặt tại gốc tọa độ $O$. Các khẳng định dưới đây, chỉ xét trên mặt cắt ngang trong hình vẽ và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
a) $(C)$ có hai điểm cực trị.
b) Độ sâu của hồ là 1235 m .
c) Một vị trí trên núi ở độ cao $2,5 \mathrm{~km}$ cách trạm kiểm lâm theo phương ngang lớn nhất là 4 km .
d) Người ta muốn xây dựng một tuyến cáp treo từ vị trí $A\left(-\frac{90}{31} ; 0\right)$ trên mặt đất đến vị trí $B$ gần đỉnh núi theo phương tiếp tuyến với $(C)$. Chiều dài tuyến cáp treo này là 5242 m .

Câu 37 [Q477755935] Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính bởi hàm số: $h(t)=-0,01 t^3+1,1 t^2-30 t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét.
a) Tại thời điểm $t=10$ (giây) thì độ cao của con tàu là 50 km .
b) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu đốt cháy các tên lửa hãm là $-30(\mathrm{~km} /$ giây $)$.
c) Trong khoảng 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao nhỏ nhất của con tàu là 8 km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Tại thời điểm $t=25$ (giây), vận tốc tức thời của con tàu đang giảm.

Câu 32 [Q609388058] Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75 t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.
a) Giá trị của $a$ và $b$ lần lượt là 25 và $\frac{1}{4}$.
b) Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
c) Tốc độ thay đổi số lượng quần thể nấm men giảm khi $t \in\left(\frac{8 \ln 2}{3} ;+\infty\right)$.
d) Số lượng quần thể nấm men tăng với tốc độ lớn nhất là 18,75 tế bào/giờ.

Câu 33 [Q901990100] Cho hàm số $f(x)=2 \cos x+x$.
a) $f(0)=2 ; f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=2 \sin x+1$.
c) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ là $\frac{\pi}{6}$.
d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ là $\frac{\pi}{6}+\sqrt{3}$.

Câu 34 [Q354502832] Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2 x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có hai nghiệm là $x_1=2$ và $x_2=0$.
b) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0 ; 2)$.
c) $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng có phương trình $y=x-2$.
d) Xét hai điểm $M, N$ tùy ý lần lượt thuộc nhánh trái và nhánh phải của $(C),\left(x_M<1<x_N\right)$. Độ dài đoạn thẳng $M N$ lớn hơn 4.

Câu 35 [Q438163833] Cho hàm số $y=\frac{x^2-2 x-3}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.
a) ( $C$ ) nhận đường thẳng $y=x+1$ làm tiệm cận xiên.
b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
c) Gọi $A, B, C$ là giao điểm của $(C)$ với các trục $O x, O y$. Diện tích tam giác $A B C$ bằng 6 .
d) Có đúng hai giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\frac{x^2-2 x-3}{x-1}-m^2 x$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 38 [Q615511050] Biết rằng, tốc độ đánh máy trung bình $S$ (tính bằng từ trên phút) của một học viên lớn tuổi sau $t$ tuần học (kể từ khi chưa biết đánh máy) được cho bởi một trong hai công thức sau:

\[
S(t)=\frac{a t^2+b}{c t+d} \text { hoặc } S(t)=\frac{a t^2+b}{c t^2+d} \text { với } a, b, c, d \in \mathbb{R} ; a c \neq 0 ; a d-b c \neq 0 \text {. }
\]

Ông A (một người lớn tuổi và chưa biết đánh máy) sau 4 tuần học thì tốc độ đánh máy trung bình đạt 20 từ/phút; sau 6 tuần học thì đạt 30 từ/phút. Hỏi sau 15 tuần học, tốc độ đánh máy trung bình của ông A đạt khoảng bao nhiêu từ/phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 39 [Q788313433] Trong hình vẽ, mô phỏng đường bay của một chiếc flycam, trục $O x$ gắn với mặt đất và trục $O y$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Đường bay là một phần đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y=f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$. Điểm $G$ (điểm giới hạn) là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm $y=f(x)$ và trục $O x$. Flycam bay lên tại vị trí $A$ cách gốc toạ độ $O$ một khoảng 2,5 mét, đạt độ cao lớn nhất tại vị trí $B$ khi cách $A 1,5$ mét theo phương song song với trục $O x$ và cách mặt đất 4,5 mét. Hỏi vị trí flycam tiếp đất $C$ cách điểm giới hạn $G$ một khoảng bằng bao nhiêu mét?

Câu 40 [Q364096188] Ông An có một mảnh đất hình vuông $A B C D$ có cạnh $A B=12 \mathrm{~m}$. Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng $H B$. Nếu đặt hệ trục toạ độ có gốc tại $A$ như hình vẽ, độ dài đơn vị là 1 m thì đường cong $E F I G$ là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có $F$ là điểm cực tiểu và $I$ là điểm cực đại. Biết $C H=D E=G B=3 \mathrm{~m}$ và các điểm $F, I$ cách cạnh $A D$ lần lượt là 2 m và 6 m .
d) Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong $E F I G$ sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng $2,56 \mathrm{~m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 46 [Q955585758] Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(0 ;+\infty)$ có đồ thị $C_f$ như hình vẽ. Biết rằng nó có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
- đường thẳng $T_A$ là tiếp tuyến với $C_f$ tại điểm $A(1 ; 2)$ và $T_A$ đi qua điểm $C(3,0)$.
- đường thẳng $T_B$ là tiếp tuyến với $C_f$ tại điểm $B(e ; e)$.
a) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 3)$.
b) $f^{\prime}(1)=-1$.
c) Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có hai nghiệm thuộc khoảng $(0 ; 3)$.
d) $f^{\prime \prime}(0,2)>0$.

Câu 47 [Q038434370] Trong công viên, An và Bình thảo luận về chiều cao của ba vòi phun nước (hai nhỏ, một lớn). Đường nước từ các vòi phun là các parabol. Vị trí nơi nước phun ra của ba vòi phun nằm trên mặt đất bằng phẳng. Các đường nước khi nhìn từ chính diện sẽ nằm trong mặt phẳng có hệ trục tọa độ $O x y$ như trong hình vẽ. Các điểm $P_1, P_2$ và $P_3$ là vị trí nơi nước được phun ra từ các vòi. Đơn vị đo độ dài là mét.

Đối với đường nước hình parabol từ hai vòi phun nhỏ ở hai bên:
- Parabol $C_1$ (trái): Đi từ $P_1\left(-\frac{5}{2} ; 0\right)$ đến $\left(\frac{1}{2} ; 0\right)$;
- Parabol $C_3$ (phải): Đi từ $P_3\left(\frac{5}{2} ; 0\right)$ đến $\left(-\frac{1}{2} ; 0\right)$;
- $C_1$ và $C_3$ cùng đi qua $(0 ; 1)$.

Đối với đường nước hình parabol từ vòi phun ở giữa: Parabol $C_2$ (lớn): Đi từ $P_2\left(\frac{3}{2} ; 0\right)$ và đi qua đỉnh của $C_3$ và $C_1$.

Hỏi chiều cao đường nước vòi lớn gấp mấy lần chiều cao đường nước vòi nhỏ?

Câu 48 ［Q580923337］Cho parabol $(P): f(x)=-\frac{\sqrt{2}}{4} x^2+4 \sqrt{2}$ ．Đối với mỗi số thực $t$ ，kí hiệu $C_t$ là đường tròn đi qua điểm $A(t ; f(t))$ ，có tiếp tuyến chung với $(P)$ tại điểm này và có tâm $I(g(t) ; 0)$ ．
a）Phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm $A$ có hệ số góc là $-\frac{\sqrt{2}}{2} t$ ．
b）$g(t)=\frac{1}{4} t^3-6 t$ ．
c）Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(t)$ trên đoạn $[0 ; 4]$ bằng $-8 \sqrt{2}$ ．
d）Cho số thực $a$ thỏa mãn $0<a<10$ ．Có đúng bốn giá trị nguyên của $t$ mà đường tròn $C_t$ đi qua điểm $B(3 ; a)$ ．

Câu 49 ［Q773713345］Cho hàm số $f(x)=5 \cos x-\cos 5 x$ ．
a）Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=5 \sin x-5 \sin 5 x$ ．
b）Tập nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]$ là $S=\left\{0 ; \frac{\pi}{6}\right\}$ ．
c）Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]$ bằng $3 \sqrt{3}$ ．
d）Giả sử tồn tại $\varphi \in \mathbb{R}$ ，são cho $a \geq 5 \cos x-\cos (5 x+\varphi)$ đúng với mọi số thực $x$ ．Giá trị nhỏ nhất của $a$ bằng $3 \sqrt{3}$ ．

Câu 50 [Q769077079] Với mỗi số thực $t$, kí hiệu $g(t)$ là nghiệm của phương trình $\tan x=t(1)$. Xét hàm số $f(x)=2 x \cdot g(x)-\ln \left(x^2+1\right)-\frac{\pi}{4} x$.
a) Với $t=1$, tập nghiệm của phương trình (1) là $S=\left\{\left.\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \right\rvert\, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
b) $g^{\prime}(t)=\frac{1}{t^2+1}$.
c) Số thực $\alpha$ sao cho $\alpha \in\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)$ thỏa mãn $f^{\prime}(\tan \alpha)=0$ là $\frac{\pi}{4}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0 ; 1]$ bằng $\frac{1}{4} \pi-\ln 2$.

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)