Một mặt phẳng chia thể tích khối cầu theo tỉ số $\frac{7}{20}.$ Khi đó mặt phẳng chia diện tích mặt cầu theo tỉ số nào dưới đây ? Cho biết chỏm cầu bán kính $r,$ chiều cao $h$ có diện tích được tính theo công thức $S=2\pi rh;$ thể tích được tính theo công thức $V=\pi {{h}^{2}}\left( r-\frac{h}{3} \right).$

A. $\frac{1}{4}.$ B. $\frac{7}{20}.$ C. $\frac{1}{3}.$          D. $\frac{1}{2}.$

>>Xem thêm các ví dụ khác về chỏm cầu tại bài viết này: https://www.vted.vn/tin-tuc/cong-thuc-xac-dinh-the-tich-cua-khoi-chom-cau-co-ban-kinh-r-va-chieu-cao-h-va-cac-vi-du-qRzws-4376.html

Lời giải: Mặt phẳng cắt chia khối cầu bán kính $r$ thành 2 chỏm cầu có cùng bán kính $r,$ chiều cao tương ứng là ${{h}_{1}}=h;{{h}_{2}}=2r-h.$

Theo giả thiết tỷ số thể tích của hai chỏm cầu là

$\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{7}{20}\Leftrightarrow \frac{\pi h_{1}^{2}\left( r-\frac{{{h}_{1}}}{3} \right)}{\pi h_{2}^{2}\left( r-\frac{{{h}_{2}}}{3} \right)}=\frac{7}{20}\Leftrightarrow \frac{{{h}^{2}}\left( r-\frac{h}{3} \right)}{{{\left( 2r-h \right)}^{2}}\left( r-\frac{2r-h}{3} \right)}=\frac{7}{20}\Leftrightarrow h=\frac{2r}{3}.$

Khi đó tỷ số diện tích của hai chỏm cầu là $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{2\pi r{{h}_{1}}}{2\pi r{{h}_{2}}}=\frac{h}{2r-h}=\frac{\frac{2}{3}r}{2r-\frac{2}{3}r}=\frac{1}{2}.$ Chọn đáp án D.

Câu 12. Một chậu cá cảnh nhỏ có dạng khối tròn xoay, cạnh bên cong là một cung tròn bán kính $20\text{ cm,}$ góc ở tâm là ${{300}^{\circ }}.$

Ban đầu chậu không có nước, nước được rót vào chậu với tốc độ $5$ lít/phút. Vào lúc mực nước trong chậu (tính từ điểm thấp nhất của đáy chậu đến mặt nước) là $10\text{ cm}$ thì tốc độ dâng cao mực nước là bao nhiêu centimét/phút? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục, giả thiết độ dày vỏ chậu không đáng kể).

>>Lời giải

Câu 13. Bạn An muốn đúc một mô hình người tuyết. Để tạo hình đầu và thân của người tuyết, khuôn đúc được ghép lại từ hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R=26 \mathrm{~cm}$ và $r=\sqrt{149} \mathrm{~cm}.$ Hai hình cầu này được cắt bỏ một phần chỏm cầu và được ghép lại với nhau theo một đường tròn có bán kính ${r}'=10~\text{cm}.$ Thể tích người tuyết sau khi đúc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và tính theo đơn vị là $d m^3$ ) bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Trong quá trình học, các em hỏi mọi bài tập tại địa chỉ: https://askmath.vn/ (chỉ ưu tiên trả lời 100% học sinh vted)

Hệ thống câu hỏi bài tập trong đề thi, đính kèm mỗi bài học cũng như giải đáp tất cả các thắc mắc câu hỏi bài tập đi kèm của khóa học quý thầy cô/phụ huynh/học sinh tham tại đây: https://askmath.vn/cau-hoi (qua tra ID hoặc QR code).

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học:

Khóa học PRO X 2026, được rút gọn lại là tổng hợp của khóa học chuyên đề PRO X đến 9 điểm và khóa học chuyên đề vận dụng cao XMAX nội dụng 9 đến 10 điểm. Điều này cũng phù hợp hơn khi hiện tại các em có thể tham gia nhiều kì thi khác nhau. Các em theo dõi bài học tại website, kết hợp học Live nhóm Facebook chữa bài tập một số dạng toán đáng chú ý (Yêu cầu đăng ký cả Combo X để tham gia).

Khóa học LIVE X vẫn giữ nguyên theo định hướng Tổng ôn và Luyện đề tổng hợp giai đoạn cuối. Các em học Live trực tiếp trong nhóm Facebook.

Khoá học PRO X khai giảng từ ngày 01/03/2025 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2025.

Tất cả các khóa học tại Vted, các em có thể tải đề thi PDF đính kèm bài học (có thể bao gồm phần tóm tắt lý thuyết đi kèm đề thi). Trong quá trình học, phần bài tập các em xem hướng dẫn giải chi tiết thông qua tra ID hoặc QR code rất tiện lợi. Chỉ cần có thiết bị kết nối mạng.

Vted dành tặng tất cả các em học sinh đăng ký COMBO X 2026 khóa học: XMAX: TỔ HỢP – XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

Khóa học cung cấp kiến thức, các dạng bài và phương pháp giải của chủ đề Tổ hợp – Xác suất và thống kê (dành cho các em học sinh 10 – 11 – 12)

Mục lục khóa học cũng như các kiến thức bổ trợ Toán 10 - 11 có trong các kì thi các em xem chi tiết tại đây

Các con số thống kê về số lượng câu hỏi đi kèm học:

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2026 kết thúc.