Công thức xác định thể tích của Khối chỏm cầu bán kính $R,$ chiều cao $h$ có thể tích $V=\pi {{h}^{2}}\left( R-\dfrac{h}{3} \right).$

Các ví dụ minh hoạ các em xem thêm tại đây:

Ví dụ 1: Một mặt phẳng chia thể tích khối cầu theo tỉ số $\dfrac{7}{20}.$ Khi đó mặt phẳng chia diện tích mặt cầu theo tỉ số nào dưới đây? Cho biết chỏm cầu bán kính $r,$ chiều cao $h$ có diện tích được tính theo công thức $S=2\pi rh;$ thể tích được tính theo công thức $V=\pi {{h}^{2}}\left( r-\dfrac{h}{3} \right).$

Giải. Mặt phẳng cắt chia khối cầu bán kính $r$ thành 2 chỏm cầu có cùng bán kính $r,$ chiều cao tương ứng là ${{h}_{1}}=h;{{h}_{2}}=2r-h.$

Theo giả thiết tỷ số thể tích của hai chỏm cầu là

$\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow \dfrac{\pi h_{1}^{2}\left( r-\dfrac{{{h}_{1}}}{3} \right)}{\pi h_{2}^{2}\left( r-\dfrac{{{h}_{2}}}{3} \right)}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow \dfrac{{{h}^{2}}\left( r-\dfrac{h}{3} \right)}{{{\left( 2r-h \right)}^{2}}\left( r-\dfrac{2r-h}{3} \right)}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow h=\dfrac{2r}{3}.$

Khi đó tỷ số diện tích của hai chỏm cầu là $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2\pi r{{h}_{1}}}{2\pi r{{h}_{2}}}=\dfrac{h}{2r-h}=\dfrac{\dfrac{2}{3}r}{2r-\dfrac{2}{3}r}=\dfrac{1}{2}.$ Chọn đáp án D.

Ví dụ 1: http://vted.vn/tin-tuc/su-dung-tich-phan-va-cong-thuc-chom-cau-tinh-the-tich-vat-the-tron-xoay-khi-quay-mot-hinh-phang-cho-truoc-4373.html

Ví dụ 2: http://vted.vn/tin-tuc/su-dung-tich-phan-va-cong-thuc-chom-cau-tinh-the-tich-vat-the-tron-xoay-khi-quay-mot-hinh-phang-cho-truoc-phan-2-4374.html

>>Xem thêm Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5