Công thức xác định thể tích của Khối chỏm cầu bán kính $R,$ chiều cao $h$ có thể tích $V=\pi {{h}^{2}}\left( R-\dfrac{h}{3} \right).$

Các ví dụ minh hoạ các em xem thêm tại đây:

Ví dụ 1: Một mặt phẳng chia thể tích khối cầu theo tỉ số $\dfrac{7}{20}.$ Khi đó mặt phẳng chia diện tích mặt cầu theo tỉ số nào dưới đây? Cho biết chỏm cầu bán kính $r,$ chiều cao $h$ có diện tích được tính theo công thức $S=2\pi rh;$ thể tích được tính theo công thức $V=\pi {{h}^{2}}\left( r-\dfrac{h}{3} \right).$

Giải. Mặt phẳng cắt chia khối cầu bán kính $r$ thành 2 chỏm cầu có cùng bán kính $r,$ chiều cao tương ứng là ${{h}_{1}}=h;{{h}_{2}}=2r-h.$

Theo giả thiết tỷ số thể tích của hai chỏm cầu là

$\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow \dfrac{\pi h_{1}^{2}\left( r-\dfrac{{{h}_{1}}}{3} \right)}{\pi h_{2}^{2}\left( r-\dfrac{{{h}_{2}}}{3} \right)}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow \dfrac{{{h}^{2}}\left( r-\dfrac{h}{3} \right)}{{{\left( 2r-h \right)}^{2}}\left( r-\dfrac{2r-h}{3} \right)}=\dfrac{7}{20}\Leftrightarrow h=\dfrac{2r}{3}.$

Khi đó tỷ số diện tích của hai chỏm cầu là $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2\pi r{{h}_{1}}}{2\pi r{{h}_{2}}}=\dfrac{h}{2r-h}=\dfrac{\dfrac{2}{3}r}{2r-\dfrac{2}{3}r}=\dfrac{1}{2}.$ Chọn đáp án D.

Câu 12. Một chậu cá cảnh nhỏ có dạng khối tròn xoay, cạnh bên cong là một cung tròn bán kính $20\text{ cm,}$ góc ở tâm là ${{300}^{\circ }}.$

Ban đầu chậu không có nước, nước được rót vào chậu với tốc độ $5$ lít/phút. Vào lúc mực nước trong chậu (tính từ điểm thấp nhất của đáy chậu đến mặt nước) là $10\text{ cm}$ thì tốc độ dâng cao mực nước là bao nhiêu centimét/phút? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục, giả thiết độ dày vỏ chậu không đáng kể).

>>Lời giải

Câu 13. Bạn An muốn đúc một mô hình người tuyết. Để tạo hình đầu và thân của người tuyết, khuôn đúc được ghép lại từ hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R=26 \mathrm{~cm}$ và $r=\sqrt{149} \mathrm{~cm}.$ Hai hình cầu này được cắt bỏ một phần chỏm cầu và được ghép lại với nhau theo một đường tròn có bán kính ${r}'=10~\text{cm}.$ Thể tích người tuyết sau khi đúc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và tính theo đơn vị là $d m^3$ ) bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Ví dụ 1: http://vted.vn/tin-tuc/su-dung-tich-phan-va-cong-thuc-chom-cau-tinh-the-tich-vat-the-tron-xoay-khi-quay-mot-hinh-phang-cho-truoc-4373.html

Ví dụ 2: http://vted.vn/tin-tuc/su-dung-tich-phan-va-cong-thuc-chom-cau-tinh-the-tich-vat-the-tron-xoay-khi-quay-mot-hinh-phang-cho-truoc-phan-2-4374.html

>>Xem thêm Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.