[CSAT2024] Đề thi năng lực học thuật đại học môn Toán 2024 của Hàn Quốc (Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán 2024 của Hàn Quốc)


[CSAT2024] Đề thi năng lực học thuật đại học môn Toán 2024 của Hàn Quốc (Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán 2024 của Hàn Quốc)

Kì thi diễn ra vào ngày 16/11/2023. Đề thi gồm 22 câu hỏi chung và 8 câu hỏi Xác suất – thống kê, 8 câu hỏi Giải tích và 8 câu hỏi Hình học, thí sinh làm bài trong 100 phút.

Đề thi có hai dạng câu hỏi: Câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 5 phương án lựa chọn, mỗi câu hỏi có mức điểm 2 hoặc 3 hoặc 4. Và câu hỏi trả lời ngắn dạng viết kết quả cuối cùng, mỗi câu hỏi có mức điểm 3 hoặc 4.

Bản dịch đầy đủ của đề thi này, chúng tôi sẽ cập nhật trong thời gian sớm nhất ngay tại bài viết này.

Trong đó chủ đề Xác suất và thống kê gồm 8 câu hỏi: 6 câu hỏi trắc nghiệm 5 phương án lựa chọn và 2 câu hỏi trả lời ngắn.

Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp năm chữ cái x, x, y, y, z thành một hàng?

Câu 25. Có sáu lá bài, mỗi lá bài ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và mỗi lá bài ghi một số khác nhau. Khi sắp xếp ngẫu nhiên sáu lá bài này thành một hàng, xác suất các lá bài được sắp xếp sao cho tổng hai số ghi trên mỗi lá bài ở mỗi đầu nhỏ hơn hoặc bằng 10 là

Câu 28. Có một túi và hai hộp A, B. Có bốn lá bài trong túi, mỗi lá bài được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 và mỗi lá bài ghi một số khác nhau. Hộp A chứa 8 quả bóng trắng và 8 quả bóng đen, hộp B rỗng.

Sử dụng chiếc túi này và hai hộp A, B thực hiện phép thử sau:

Lấy ngẫu nhiên một lá bài từ trong túi ra, kiểm tra số trên lá bài rồi bỏ lại vào túi. Nếu số ghi trên lá bài là 1, đặt một quả bóng trắng từ hộp A vào hộp B. Nếu số ghi trên lá bài là 2 hoặc 3, đặt một quả bóng trắng và một quả bóng đen từ hộp A vào hộp B và nếu số ghi trên lá bài là 4, cho hai quả bóng trắng và một quả bóng đen từ hộp A vào hộp B.

Sau khi lặp lại phép thử này 4 lần, khi số bóng trong hộp B là 8 thì xác suất để số quả bóng đen trong hộp B là 2 là bao nhiêu?

Câu 29. Có bao nhiêu bộ số $\left( a;b;c;d \right)$ với $a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d$ là các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $6$ thỏa mãn các điều kiện sau:

$a\le c\le d$ và $b\le c\le d?$

Phần giải tích

Câu 25. Cho hai hàm số $f(x),\text{ }g\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right).$ Biết $g\left( f\left( x \right) \right)=x$ với mọi số thực dương $x$ và $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right).$ Với mọi số dương $a$ thì \[\int\limits_{1}^{a}{\dfrac{1}{{g}'\left( f\left( x \right) \right)\cdot f\left( x \right)}dx}=2\ln a+\ln \left( a+1 \right)-\ln 2.\] Khi $f(1)=8$ thì giá trị của $f(2)$ là bao nhiêu?

Câu 26. Một khối rắn có mặt đáy là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{(1-2x)\cos x},$ trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=\dfrac{3}{4}\pi ,\text{ }x=\dfrac{5}{4}\pi .$ Biết tất cả các mặt cắt ngang của khối rắn này với mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ đều là hình vuông. Thể tích của khối rắn này là bao nhiêu?

Câu 27. Đối với mỗi số thực $t,$ gọi $f(t)$ là hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường cong $y=\dfrac{1}{{{e}^{x}}}+{{e}^{t}}.$ Giá trị của ${f}'(a)$ là bao nhiêu đối với hằng số $a$ thỏa mãn $f(a)=-e\sqrt{e}?$

Câu 28. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên \[\mathbb{R}\] và $f\left( x \right)\ge 0$ với mọi số thực $x.$ Và $f\left( x \right)=-4x{{e}^{4{{x}^{2}}}}$ với \[x<0.\] Với mọi số dương $t,$ số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(x)=t$ đối với $x$ là \[2\] và nghiệm nhỏ hơn trong hai nghiệm này là $g(t)$ và nghiệm lớn hơn là $h(t).$ Biết rằng \[2g(t)+h(t)=k\] (\[k\] là hằng số) và $\int\limits_{0}^{7}{f\left( x \right)dx}={{e}^{4}}-1.$ Giá trị của $\dfrac{f(9)}{f(8)}$ là bao nhiêu?

Câu 29. Cho hai cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right),\text{ }\left( {{b}_{n}} \right)$ có số hạng đầu và công bội đều khác $0$ và $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}},\text{ }\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{b}_{n}}}$ đều có giới hạn hữu hạn.

Khi

\[\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}{{b}_{n}}=\left( \sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}} \right)\cdot \left( \sum\limits_{n=1}^{\;\infty }{{{b}_{n}}} \right),\text{ }3\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left| {{a}_{2n}} \right|}=7\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left| {{a}_{3n}} \right|}\]

thì $\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\dfrac{{{b}_{2n-1}}+{{b}_{3n+1}}}{{{b}_{n}}}}=S,$ hãy tìm giá trị của $120S.$

Câu 30. Đạo hàm \[{f}'\left( x \right)\] của hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên toàn bộ tập số thực là \[{f}'\left( x \right)=\left| \sin x \right|\cdot \cos x.\] Với mọi số dương $a,$ gọi $y=g\left( x \right)$ là phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=f(x)$ tại điểm $\left( a;f\left( a \right) \right).$ Khi liệt kê tất cả các số dương $a$ sao cho hàm số \[h\left( x \right)=\int\limits_{0}^{x}{\left( f\left( t \right)-g\left( t \right) \right)dt}\] đạt giá trị lớn nhất hoặc đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x=a$ và sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được một dãy số $\left( {{a}_{n}} \right).$ Tìm giá trị của $\dfrac{100}{\pi }\times \left( {{a}_{6}}-{{a}_{2}} \right).$

Phần hình học

Câu 27. Cho parabol ${{y}^{2}}=8x$ có tiêu điểm $F$ và hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên parabol đến đường chuẩn của parabol là điểm $B.$ Đường thẳng $BF$ cắt parabol tại hai điểm phân biệt $C,\text{ }D.$ Khi $BC=CD$ thì diện tích tam giác $ABD$ bằng bao nhiêu?

Câu 28. Có hai điểm $A,\text{ }B$ nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right),\text{ }\left( \beta  \right)$ phân biệt sao cho $AB=18.$ Đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có đường kính $AB$ nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và elip $\left( {{C}_{2}} \right)$ nhận $AB$ làm trục lớn, hai tiêu điểm $F,\text{ }{F}'$ nằm trên mặt phẳng $\left( \beta  \right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm $P$ trên đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ xuống mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ là điểm $H$ sao cho $H{F}'<HF$ và $\widehat{HF{F}'}=\dfrac{\pi }{6}.$ Gọi $Q$ là điểm gần $P$ nhất và là giao điểm của $HF$ và $\left( {{C}_{2}} \right).$ Biết đường tròn nằm trên mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ có tâm tại $H$ bán kính $4$ đi qua $Q$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB.$ Gọi $\theta $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right),\text{ }\left( \beta  \right).$ Tính $\cos \theta .$

Câu 29. Cho hypebol có độ dài trục lớn bằng $6,$ hai tiêu điểm $F\left( c;0 \right),{F}'\left( -c;0 \right)\text{ }\left( c>0 \right).$ Tìm tổng tất cả các giá trị của $c$ sao cho tồn tại hai điểm phân biệt $P,\text{ }Q$ trên hypebol này thỏa mãn các điều kiện sau:

(a) Điểm $P$ nằm ở góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ, điểm $Q$ nằm trên đường thẳng $P{F}'.$

(b) Tam giác $P{F}'F$ là tam giác cân.

(c) Chu vi của tam giác $PQF$ bằng $28.$

Câu 30. Trong mặt phẳng cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4. Gọi D là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỷ lệ 1:3, gọi E là điểm chia đoạn thẳng BC theo tỷ lệ 1:3, và gọi F là điểm chia đoạn thẳng CA theo tỷ lệ 1:3. Bốn điểm ${P}, {Q}, {R}, {X}$ thỏa mãn các điều kiện sau:

(a) $|\overrightarrow{{DP}}|=|\overrightarrow{{EQ}}|=|\overrightarrow{{FR}}|=1.$

(b) $\overrightarrow{{AX}}=\overrightarrow{{PB}}+\overrightarrow{{QC}}+\overrightarrow{{RA}}.$

Gọi $S$ là diện tích tam giác PQR khi $|\overrightarrow{{AX}}|$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị của $16 S^2.$

>>Xem thêm: Đề thi đại học Hàn Quốc khiến thí sinh vỡ mộng

[CSAT2025] Đề thi năng lực học thuật đại học môn Toán 2025 của Hàn Quốc (Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán 2025 của Hàn Quốc)

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả