Kì thi diễn ra vào ngày 14/11/2024. Đề thi gồm 22 câu hỏi chung và 8 câu hỏi Xác suất – thống kê, 8 câu hỏi Giải tích và 8 câu hỏi Hình học, thí sinh làm bài trong 100 phút.
Đề thi có hai dạng câu hỏi: Câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 5 phương án lựa chọn, mỗi câu hỏi có mức điểm 2 hoặc 3 hoặc 4. Và câu hỏi trả lời ngắn dạng viết kết quả cuối cùng, mỗi câu hỏi có mức điểm 3 hoặc 4.
Bản dịch đầy đủ của đề thi này, chúng tôi sẽ cập nhật trong thời gian sớm nhất ngay tại bài viết này.
Trong đó chủ đề Xác suất và thống kê gồm 8 câu hỏi: 6 câu hỏi trắc nghiệm 5 phương án lựa chọn và 2 câu hỏi trả lời ngắn.
Câu 28. Cho tập hợp $X=\left\{ 1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }6 \right\},$ có bao nhiêu hàm số $f: X \rightarrow X$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau?
(a) Giá trị của $f(1)\cdot f(6)$ là ước số nguyên dương của $6.$
(b) \[2f(1)\le f(2)\le f(3)\le f(4)\le f(5)\le 2f(6).\]
Phần giải tích
Câu 26. Một khối rắn có mặt đáy là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x\left( x+\ln x \right)}},$ trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1,\text{ }x=e.$ Biết tất cả các mặt cắt ngang của khối rắn này với mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ đều là hình vuông. Thể tích của khối rắn này là bao nhiêu?
Câu 27. Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ với hệ số cao nhất là $1.$ Xét hàm số \[g\left( x \right)=f\left( {{e}^{x}} \right)+{{e}^{x}}.\] Biết tiếp tuyến của đường cong $y=g\left( x \right)$ tại điểm $\left( 0;g\left( 0 \right) \right)$ là trục $Ox$ và hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$ Với mọi số thực $t>-1,$ gọi $h\left( t \right)$ là nghiệm của phương trình $g\left( x \right)=t.$ Giá trị của ${h}'\left( 8 \right)$ là bao nhiêu?
Câu 28. Đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên toàn bộ tập số thực là \[{f}'\left( x \right)=-x+{{e}^{1-{{x}^{2}}}}.\] Đối với số dương $t,$ gọi $g\left( t \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=f\left( x \right),$tiếp tuyến tại điểm $\left( t;f\left( t \right) \right)$ của đường cong $y=f(x)$ và trục $Oy.$ Giá trị của $g\left( 1 \right)+{g}'\left( 1 \right)$ là bao nhiêu?
Câu 29. Cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right)$ thỏa mãn
\[\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( \left| {{a}_{n}} \right|+{{a}_{n}} \right)}=\dfrac{40}{3},\quad \sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( \left| {{a}_{n}} \right|-{{a}_{n}} \right)}=\dfrac{20}{3}.\]
Tìm tổng của tất cả các số tự nhiên $m$ thỏa mãn \[\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{2n}{{{\left( -1 \right)}^{\frac{k(k+1)}{2}}}\cdot {{a}_{m+k}}}>\dfrac{1}{700}.\]
Câu 30. Cho hai hằng số $a\text{ }\left( 1\le a\le 2 \right),\text{ }b$ và hàm số $f\left( x \right)=\sin \left( ax+b+\sin x \right)$ thỏa mãn điều kiện sau:
(a) $f(0)=0,f(2\pi )=2\pi a+b.$
(b) Giá trị nhỏ nhất của số dương $t$ sao cho ${f}'(0)={f}'(t)$ là $4\pi .$
Gọi $A$ là tập hợp tất cả các giá trị của $\alpha$ trong khoảng $(0,4 \pi)$ mà hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=\alpha .$ Nếu số phần tử của tập hợp $A$ là $n$ và phần tử nhỏ nhất của tập hợp $A$ là $\alpha_1$ thì $n{{\alpha }_{1}}-ab=\dfrac{p}{q}\ \pi $ với $p$ và $q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm giá trị của $p+q.$
Phần hình học
Câu 27. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=6,\text{ }BC=4\sqrt{5}$ và $M$ là trung điểm của $BC.$ Nếu tam giác $AMD$ là tam giác đều và đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $\left( AMD \right)$ thì diện tích hình chiếu vuông góc của hình tròn nội tiếp tam giác $ACD$ lên mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là bao nhiêu?
Câu 28. Trong không gian, cho tam giác $ABC$ có $AB=8,BC=6,\widehat{ABC}=\dfrac{\pi }{2}.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $AC,$ đường tròn $\left( O \right)$ là giao tuyến của $\left( S \right)$ và mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right).$ Hai điểm $P,\text{ }Q$ phân biệt trên đường tròn $\left( O \right)$ có cùng khoảng cách tới đường thẳng $AC$ là $4.$ Độ dài của đoạn thẳng $PQ$ là bao nhiêu?
Câu 29. Đường hypebol ${{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{35}=1$ có hai tiêu điểm $F\left( c;0 \right),{F}'\left( -c;0 \right)\text{ }\left( c>0 \right).$ Điểm $P$ thuộc đường hypebol này và thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ. Điểm $Q$ thuộc đường thẳng $P{F}'$ sao cho $PQ=PF$ và $P{F}'<Q{F}'.$ Khi tam giác $Q{F}'F$ đồng dạng với tam giác $F{F}'P$ thì diện tích tam giác $PFQ$ là $\dfrac{p\sqrt{5}}{q}$ với $p,\text{ }q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm giá trị của $p+q.$
Câu 30. Trong mặt phẳng cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $4.$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các điểm $X$ sao cho $\left| \overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XC} \right|=\left| \overrightarrow{XB}-\overrightarrow{XC} \right|.$
Đối với mỗi điểm $P$ thuộc $S,$ điểm $Q$ xác định bởi $4\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PD}.$ Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AQ}.$ Tìm giá trị của $M\cdot m.$
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: