Đề Khảo sát chất lượng Môn Toán lần 3 năm 2022 Trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa có đáp án và lời giải chi tiết

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 38. Biết $\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}}}dx=a+b\sqrt{2},$ với $a,b\in \mathbb{Q}.$ Tính $a-b.$

Câu 39. Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-z-1=0,$ điểm $A\left( 1;0;2 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + 2t \hfill \\ y = 1 + t \hfill \\ z = t \hfill \\ \end{gathered} \right..$ Tìm phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ cắt $d$ và $\left( P \right)$ lần lượt tại hai điểm $M;N$ sao cho $M$ thuộc đoạn thẳng $AN$ và $MA=3MN.$

Câu 40. Cho số phức $w$ biết rằng ${{z}_{1}}=w+2i$ và ${{z}_{2}}=2w-3$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Tính $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|.$

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-\left( a-4 \right)z+{{a}^{2}}-a=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|?$

Câu 42. Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm $BC,$ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $SC$ là $\dfrac{2a}{\sqrt{19}}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 43. Tổng tất cả các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn $\left( {{4}^{x}}-{{10.2}^{x+2}}+256 \right)\sqrt{5-{{\log }_{2}}\left( 6x \right)}\le 0$ là

Câu 44. Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ:

Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ${{x}_{3}}-{{x}_{1}}=2\sqrt{3}.$ Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và trục $Ox$ là $S,$ diện tích ${{S}_{1}}$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right)+2,y=-f\left( x \right)-2,x={{x}_{1}}$ và $x={{x}_{3}}$ bằng  

Câu 45. Cho khối nón đỉnh $S$ có góc ở đỉnh bằng ${{60}^{0}},$ tâm của đáy là $O.$ Gọi $A$ và $B$ là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $3a,$ khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng $2a.$ Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 46. Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 3;1;4 \right),B\left( 2;0;0 \right),C\left( 4;0;0 \right).$ Trên các tia $Bm,Cn$ cùng phía và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $BM.CN=1.$ Gọi $I$ là trung điểm $BC$ và $E$ là điểm đối xứng của $I$ qua trực tâm tam giác $AMN.$ Khi đó điểm $E$ di động trên một đường tròn cố định có bán kính bằng

Câu 47. Cho $a,b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn $2022.$ Gọi $S$ là tập các giá trị của $b$ thỏa mãn với mỗi giá trị của $b$ luôn có ít nhất $100$ giá trị không nhỏ hơn $3$ của $a$ thỏa mãn $\left( {{2}^{a+b}}-{{2}^{b-a}} \right)\cdot {{\log }_{a}}b>{{4}^{b}}-1,$ đồng thời các tập hợp có $b$ phần tử có số tập con lớn hơn $1024.$ Số phần tử của tập $S$ là

Câu 48. Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-x+{{\log }_{2}}m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ thuộc đoạn $\left[ 1;20 \right]$ để phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)-x=0$ có $3$ nghiệm phân biệt?

Câu 49. Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -100;2022 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m \right)$ có $5$ điểm cực trị?

Câu 50. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${f}'\left( x \right)-3f\left( x \right)=\left( 2{{x}^{2}}+1 \right){{e}^{{{x}^{2}}+3x-1}},\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right)=2{{e}^{9}}.$ Biết $f\left( 1 \right)=a\cdot {{e}^{b}}$ với $a,b\in \mathbb{N}.$ Hệ thức nào sau đây đúng?

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay được Vted phát hành trong khoá Luyện đề Xplus

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem đề thi đã phát hành trước đó: [XMIN 2023] Đề số 48 - Đề thi thử Toán TN THPT Quốc Gia năm 2023 lần 1 trường THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng