Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2024-2025 sở Vĩnh Phúc (Đề số 05)

Xem thêm đề thi trước đó:

Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 cụm các trường THPT – Bắc Ninh (Đề số 04)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $145.$

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $250(\mathrm{~km}).$

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $79,17$ (kết quả làm tròn đến hàng phà̀n trăm).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $55,68$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=4 x-\log _2(x+1).$

a) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty).$

b) Giá trị của hàm số $f(x)$ tại điểm $x=1$ là $f(1)=4.$

c) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f^{\prime}(x)=4-\frac{1}{(x+1) \ln 2}, \forall x \in(-1 ;+\infty).$

d) Hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị.

Câu 3. Một cửa hàng bán vải thiều Bắc Giang với giá bán là 30000 đồng $/ 1 \mathrm{~kg}.$ Giá nhập vào là 16000 đồng $/ \mathrm{l}$ kg . Với giá này cửa hàng ước chừng bán được $100 \mathrm{~kg} / 1$ ngày. Của hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1000 đồng $/ 1 \mathrm{~kg}$ thì số vải thiều bán được sẽ tăng thêm là 10 kg .

a) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là 1440000 đồng.

b) Nếu giá bán là 20000 đồng $/ 1 \mathrm{~kg},$ khi đó cửa hàng bán được $250 \mathrm{~kg} / 1 \mathrm{ngày}.$

c) Nếu giá bán là 25000 đồng $/ 1 \mathrm{~kg},$ khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 1350000 đồng.

d) Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 1500000 đồng.

Câu 4. Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ $O x y z.$ Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $O(0 ; 0 ; 0)$ thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm $A(896 ; 2025 ; 189)$ thuộc trụ thứ hai với tốc độ là $7,4(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a) Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng $2222 m$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Trên đường cáp có điểm $B$ với hoành độ $x_B=672,$ khi đó thời gian để cabin đi từ điểm $B$ đến điểm $A$ xấp xỉ là 80 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

c) Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng $(O x y)$ với điểm trung tâm có tọa độ $(750,5 ; 1497,25 ; 0).$ Biết rằng từ trong cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm $M\left(x_0 ; y_0 ; z_0\right)$ cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó, ta có $x_0+y_0+z_0=2335,5$ (kết quả làm tròn đến hàng phà̀n muời).

d) Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là $(448 ; 1012,5 ; 94,5).$

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá 4 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 180 khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 11 ngày. Nếu cứ tăng giá thêm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghi sẽ giảm đi 8 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi 4 ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm 8 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm 4 ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là 3 triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Cho khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 8 và thể tích bằng 18 . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $S C D,$ trên các cạnh $A B, S D$ lần lượt lấy các điểm $E, F$ sao cho $E F$ song song $B G.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $D G$ và $E F$ bằng $\frac{m}{n}$ với $m, n$ là số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $T=2 m-n.$

Câu 3. Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh $x(\mathrm{~cm})$ và chiều cao $h(\mathrm{~cm}).$ Biết tổng diện tích các bề mặt của chiếc hộp bằng $192 \mathrm{~cm}^2.$ Tìm $x$ để chiếc hộp có thể tích lớn nhất?

Câu 4. Trong không gian $O x y z,$ cho tam giác $A B C$ biết: $A(1 ;-1 ; 2), B(-2 ; 0 ; 3), C(0 ; 1 ;-2).$ Gọi $M(a ; b ; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(O x y)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M B} \cdot \overrightarrow{M C}+6 \overrightarrow{M C} \cdot \overrightarrow{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị $T=16 a+16 b-2 c.$

Câu 5. Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2 m vải và cần 20 giờ; may 1 quần âu hết $1,5 \mathrm{~m}$ vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 930 m vải và số giờ công không vượt quá 6300 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá 2 lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lãi 100 nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị biểu thức $T=2 x+3 y.$

Câu 6. Cho $\tan \alpha=\frac{2}{3}.$ Giá trị của biểu thức $A=\frac{5 \sin \alpha-3 \cos \alpha}{7 \sin \alpha+2 \cos \alpha}$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a, b \in \mathbb{N} ; b \neq 0, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $T=100(a+b).$

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.