Xem thêm đề thi trước đó:
Một số câu hỏi có trong đề thi:
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19 , xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có 6 người.
a) Số cách phân chia lao động vào 3 ca sản xuất là $C_{18}^6 \cdot C_{12}^6$.
b) Số cách phân lịch lao động vào 3 ca sản xuất sao cho ca đầu tiên gồm toàn công nhân là $C_{12}^6 \cdot C_{12}^6$.
c) Số cách phân lịch lao động vào 3 ca sản xuất sao cho mỗi ca có đúng 1 kĩ sư và đúng 1 kĩ thuật viên là $C_6^1 \cdot C_6^1 \cdot C_{12}^4$.
d) Xác suất sao cho mỗi ca có đúng 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư chế biến thực phẩm là $\frac{225}{3094}$.
Câu 4. Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp 1000 sản phẩm A trong 1 tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm A bán với giá 100 nghìn đồng thì có 290 người mua, nếu cứ giảm 10 nghìn đồng thi lại có thêm 50 người mua. Gọi $p$ là giá bán sản phẩm A (nghìn đồng) và $R(p)$ là hàm doanh thu trong 1 tháng (nghìn đồng).
a) Số sản phẩm bán ra là $790-5 p$.
b) Hàm doanh thu $R(p)=1000-790 p+5 p^2$.
c) Phương trình $R^{\prime}(p)=0$ có nghiệm là $p=79$.
d) Doanh thu lớn nhất trong 1 tháng là 31.205 .000 đồng.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có $A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)$. Gọi $D(a ; b ; c)$ là điểm thoả mãn $\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A B}-2 \cdot \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$. Tính giá trị của $a+b+c$.
Câu 2. Hệ thống định Toàn Cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km , ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $R=6$ (nghìn km). Với một hệ tọa độ $O x y z$ đã chọn, $O$ là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km , hai vệ tinh có tọa độ $A(26 ; 0 ; 0), B(0 ; 26 ; 0)$. Xét điểm $M(x ; y ; z)$ thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của $M A+M B$ theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3 x^2+1$.
Câu 4. Số lượng của một loại vi khuẩn $X$ trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t)=A \cdot e^{r t}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0), t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con. Cùng thời điểm lúc 0 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng $5 \%$ mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y .
Câu 5. Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục Oxy như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi một nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ và đường đi khi đó ứng với đường thẳng $(d): y=-x+4$. Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt 2 cột đèn trên bờ hồ và 2 cột đèn trên đường đi sao cho 4 cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6. Trong không gian cho một điểm O cố định. Các điểm $P, Q, R, S$ thay đổi sao cho chúng luôn là 4 đỉnh của một khối tứ diện đồng thời $O P=O Q=2$ và $O R=O S=\sqrt{10}$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $P Q R S$ bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần trăm)
Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS
PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)
XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)
LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)
Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng
Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng
Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN
Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.
Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.
Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)
Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.
Khoá học Biên soạn dựa trên:
Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm
Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: