Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 2 năm học 2024-2025 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (Đề số 22)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán đợt 1 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (Đề số 21)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

>>Xem thêm: Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2024-2025 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (Đề số 06)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cäu 1. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2 x-3}{x-1}$.
a) Dổ thị hàm số nḥ̣̣n đurờng thằng $y=x+1$ làm tiềm cận xiên.
b) Hàm số có 2 điềm cục trị. S
c) Goì $A, B, C$ là giao điểm cuia đồ thị hàm số với các trục $O x, O y$. Diện tích tam giác $A B C$ bằng 6 .
d) Cô đưng 2 giǎ trị nguyên cùa tham số $m$ đề hàm số $f(x)=\frac{x^2-2 x-3}{x-1}-m^2 x$ đồng biến trên từng khoaing xác đinh.
4), 5

Câu 2. Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc $45\text{ km/h}\text{.}$ Cùng lúc, một đoàn tàu chạy song song với đường quốc lộ với vận tốc $60\text{ km/h}\text{.}$ Khi ô tô cách đuôi tàu $100\text{ m}$ thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v\left( t \right)=2,5t+b\text{ m/s}$ với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép $90\text{ km/h}$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

a) Giá trị của $b$ là $12,5.$

b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là $5\text{ s}\text{.}$

c) Khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau $3\text{ s}$ là $51,25\text{ m}\text{.}$

d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc là $15,75\text{ s}\text{.}$

>>Lời giải

Câu 3. Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy $70 \%$ người xem là trẻ em và $30 \%$ là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có $50 \%$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần $2;$ $30 \%$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không đi xem tiếp phần $2;$ $20 \%$ còn lại không thích bộ phim và sẽ không đi xem tiếp phần $2.$ Trong số những người lớn đi xem phim có $20 \%$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần $2;$ $10 \%$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không đi xem tiếp phần $2;$ $70 \%$ còn lại không thích bộ phim và sẽ không đi xem tiếp phần $2.$ Chọn ngẫu nhiên một người đã xem phim.

a) Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là $0,56.$

b) Xác suất để người đó không đi xem tiếp phần $2$ là $0,59.$

c) Biết người đó sẽ đi xem tiếp phần $2,$ xác suất người đó là trẻ em lớn hơn $0,85.$

d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không đi xem tiếp phần $2$ là $0,37$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Ciu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thằng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phằng (P): $-x+2 y+z-3=0$.
a) Biểm $A(1 ;-1 ;-2)$ nàm trên đương thàng $d . S$
b) Mạt phàng $(Q)$ song song với đường thằng $d$ và vuông góc với mằt phằng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $(1 ; 1 ;-1)$, A
c) Góc gitua đường thảng $d$ và mặt phằng $(P)$ bằng $30^{\circ}$.
d) Đuèng thàng $\Delta$ đi qua điểm $M(-3 ; i ; 2)$, song song với mặt phằng $(P)$ và cât đường thẳng $d$ tại diêm $N(a ; b ; c)$. Gà tri $a+b+c$ bằng 3 .

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cãu 1. Cho lảng tru đơng $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giảc đç̀u cạnh bằng $2 \sqrt{3}$, cụnh bên $A A^{\prime}=3$. Gq̣i $M, N$ theo thứ tur lâ trung điềm cùa $B C, B^{\prime} C^{\prime}$. Tinh khoáng cách giừa hai đường thằng $A M$ và $C N$.
Câu 2. Trong không gian với ḥ̣̂ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(2,1,1)$ và đường thằng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{-2}$. Đương thẳng $\Delta$ đi qua diểm $M$, song song với mật phẳng $(Q): x-2 y+z-3=0$ và tạo với $d$ góc nhớ nhất. G̣i $A(-8, a, b)$ là một điếm nằm trên đường thằng $\Delta$. Tinh giá trì $a+b$. ? 6
Câu 3. Trên sân vân động, người ta tổ chức một cuộc thi chạy thông minh. Sân vận động là hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=100\text{ m},\text{ }CD=80\text{ m}\text{.}$ Ở chính giữa sân người ta vẽ một đường tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng $25\text{ m}\text{.}$ Lấy $E$ là một vị trí trên cạnh $AB$ sao cho $EB=20\text{ m}\text{.}$ Mỗi vận động viên cần xuất phát từ một điểm $M$ trên đường tròn và chạy theo cung đường $MDCBEMD.$ Vận động viên thắng cuộc là người chạy với quãng đường ngắn nhất. Tính độ dài quãng đường ngắn nhất vận động viên phải chạy (đơn vị mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 4. Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A có $60 \%$ số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại $40 \%$ số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có $20 \%$ tham gia biểu diễn văn nghệ và $80 \%$ tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 12A. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ là bao nhiêu phần trăm?

>>Lời giải

Cảu 5 Dé chuần bị quáng bá sàn phầm, người ta trang trị tấm pano dang parabol như hình vẽ, biết $O S=8 \mathrm{~m}, A B=6 \mathrm{~m}$ với $O$ là trung điềm cùa $A B$. Tầm pano được chia thành ba phần để trang tri vơi múrc chi phi khác nhau: phần trên là phần kẻ ş̣c giá 100000 âòng $/ \mathrm{m}^2$, phần giữa là hình quat tåm $O$ bán kinh 3 m đươc tô đầm giá 200000 đông/ $\mathrm{m}^2$, phần còn lại giá 150000 đồng/ $\mathrm{m}^2$. Tinh tồng chi phi để trang tri tẩm pano (đơn vị triệu đồng, kế quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 6. Một máy bay đang bay ở độ cao $10\text{ km}$ so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng – ten ra đa dưới mặt đất. Khi máy bay cách ra đa \[16\text{ km,}\] ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay và ra đa thay đổi với tốc độ $546\text{ km/h}\text{.}$Tìm vận tốc của máy bay khi đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị tính theo $\text{km/h}$).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.