Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đợt 1 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Phú Thọ (Đề số 02)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-3 x^2+5$ có đồ thị là ( $C$ ). Khi đó:
a) Hàm số đâ cho nghịch biến trên khoảng $(0 ; 2)$.
b) Hàm số đâ cho có hai điểm cực trị.
c) Giá trị nhỏ nhất cùa hàm số đã cho trên khoảng $(0 ;+\infty)$ bằng 2 .
d) Tiếp tuyến của đồ thị ( $C$ ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là đường thẳng có phương trình $y=-3 x+3$.

Câu 3. Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có $S A=A B=4 \sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $A B, G$ là trọng tâm tam giác $S A B$.
a) $\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S B}=\overrightarrow{S C}+\overrightarrow{S D}$.
b) $\overrightarrow{D S}=-2 \overrightarrow{D M}+3 \overrightarrow{D G}$.
c) Nếu chọn hệ tọa độ $O x y z$ sao cho $O$ là tâm hình vuông $A B C D, B$ thuộc tia $O x, C$ thuộc tia $O y, S$ thuộc tia $O z$. Điểm $E(a ; b ; c)$ thuộc mặt phẳng ( $S B D$ ) sao cho $C, E, G$ thẳng hàng thì $a+b+c=2$.
d) Nếu chọn hệ tọa độ $O x y z$ sao cho $O$ là tâm hình vuông $A B C D, B$ thuộc tia $O x, C$ thuộc tia $O y, S$ thuộc tia $O z$. Điểm $F(x ; y ; z)$ thuộc mặt phẳng ( $S A C$ ) sao cho $F G+F B$ nhỏ nhất thì $x+y+z=-1$.
Câu 4. Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đẫ thả một số cá thể của một loài động vật qứ hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau $t$ năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xi bởi hàm số $h(t)=70 \log _2\left(\frac{8 t+1}{t+1}\right)+30$ (cá thề, $t$ là số thực dương) và tốc độ tăng trương số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đứng $t$ năm kể từ khi nuôi được xấp xì bởi hàm số $h^{\prime}(t)$ (đơn vị: cá thể/năm).
a) Thời điểm ban đầu, người ta thả nuôi 30 cá thể.
b) Sau 9 tháng kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng cá thể của lodà động vật đó là 170 .
c) Tóc độ tăng trương số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm đứng 6 năm kể từ khi nuôi là $\frac{10}{7}$ (cá thề/năm).
d) Số lượng cá thề của loài động vật đó không vượt quá 240.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 2. Cho đa giác đều 36 đỉnh $A_1 A_2 \ldots A_{36}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên 3 đinh trong số các đỉnh $A_1, A_2, \ldots, A_{36}$ của đa giác đā cho, biết xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc bằng $120^{\circ}$ là $P$. Giá trị biểu thức $595 P$ bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho hình chóp $S . A B C$, biết $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và $S A=2 \sqrt{3}$. Tam giác $A B C$ vuông tại $B$ với $A B=6, B C=8$. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$. Giá trị của $|\overline{S A}+\overline{S B}+\overline{S C}+\overline{A M}|+\overline{S M} \cdot \overline{A B}$ bằng bao nhiêu?
Câu 4. Bác An có một cưa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi kilogram bưởi với giá 30 nghìn đồng thì mõi tuần có 60 đơn hàng và mỗi đơn hàng mua 100 kilogram. Nếu cứ tăng giá mỗi kilogram bươi thêm 2 nghìn đồng thì hàng tuần số đơn hàng giàm 4 đơn, đồng thời số lượng bười mà mỗi đơn hàng đặt mua cũng giảm đi 2 kilogram. Hỏi bác cần bán mỗi kilogram bưởi với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận hàng tuần thu được là lớn nhất, biết giá nhập mỗi kilogram bưởi là 24 nghìn đồng và giá bán không vượt quá 50 nghìn đồng $/ 1$ kilogram. (Kết quả làm tròn đến hàng đon vì)
Câu 5. Huyết áp là áp lực của máu tác động lên thành động mạch khi tim bơm máu vào động mạch. Già sừ trong một giai đoạn vận động thể thao, huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi hàm số $p(t)=100+20 \cos (120 \pi t)$, trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg phụ thuộc vào thời gian $t$ tính theo phút. Trong 10 phút tính từ thời điểm ban đầu khi $t=0$, có bao nhiêu lần huyết áp của người này đạt mức 90 mmHg ?
Câu 6. Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A^{\prime} A=A^{\prime} B=A^{\prime} C$, cạnh bên $A A^{\prime}=4$, đáy $A B C$ là tam giác đều. Biết mặt phẳng $\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$ tạo với mặt phẳng $(A B C)$ một góc $60^{\circ}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?