Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Thanh Hóa (Đề số 52)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề KSCL học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Nam Định (Đề số 51)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian $O x y z$, cho điềm $A(6 ;-10 ; 3)$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0 ; 2 ;-3)$, bán kính bằng $2 \sqrt{6}$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x+y=0$.
a) Điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$.
b) Hình chiếu của điềm $A$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ là điềm $Q(8 ;-8 ; 3)$.
c) Khoảng cách từ điềm $I$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng 2 .
d) Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo đường tròn $(C)$. Điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A$ lớn nhất. Khi đó $M A=6 \sqrt{10}$.
Câu 2. Thành nhà Hồ nằm trên địa phận huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa được UNESCO công nhận là di sản văn hóa thế giới vào ngày 27/6/2011. Thành có bốn cổng xây bằng đá ở bốn phía Nam-Bắc-Tây-Đông (Tiền-Hậu-Tà-Hữu), trong đó phía Nam gồm 3 cửa (như hình bên), mỗi phía còn lại chỉ có một cửa, các cửa thành được xây kiểu vòm cuốn. Trong một buổi trải nghiệm, một nhóm học sinh thực nghiệm đo đạc cửa chính giữa của cổng phía Nam để tính diện tích phần cửa gỗ và thu được các kết quả sau:
Bề rộng của cửa dưới mặt đất là $5,82 \mathrm{~m},$ hai bên mép cửa (coi như vuông góc với mặt đất) có độ cao $2,25 \mathrm{~m}.$ Vòm cửa cong theo dáng của một Parabol có đỉnh là đỉnh cửa. Chiều cao từ mặt đất đến mặt trên của thành là $9,5 m,$ khoảng cách từ đỉnh cửa đến mặt trên của thành là $3,75 m.$ Nhóm học sinh chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ là điểm chính giữa đoạn thẳng nối hai chân cửa, trục $O x$ đi qua hai chân cửa, tia $O y$ hướng lên trên và đi qua đỉnh cửa, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 mét.

a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cửa là $5,75 \mathrm{~m}.$

b) Với hệ trục tọa độ $O x y$ đã chọn, đỉnh cửa là điếm $I(0 ; 3,75).$

c) Với hệ trục ṭ̣a độ $O x y$ đã chọn, vòm cửa là một phần của đồ thị hàm số $y=-\dfrac{7}{5,82} x^2+5,75.$

d) Trước đây, ở mỗi cửa có cánh cửa làm bằng gỗ, khi khép lại thì cửa được đóng kín. Diện tích cửa gỗ của cửa chính giữa là $26,68 \mathrm{~m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vi $\mathrm{m}^2$).

>>Lời giải
Câu 3. Cho hàm á́ $y=f(x)=\log _3(5 x-3)$.
a) Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là $D=(0 ;+\infty)$.
b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\left(\frac{3}{5} ;+\infty\right)$.
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $\left[\frac{6}{5} ; \frac{12}{5}\right]$ là 12 .
d) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua điềm $M(2 ; 7)$.

Câu 4. Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ bảy và chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là $20 \%,$ còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30 \%.$ Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ bảy là $0,7.$
Gọi $A$ là biến cố: "Ngày thứ bảy trời nắng" và $B$ là biến cố: "Ngày chủ nhật trời mưa".
a) $P(A)=0,7.$
b) $P(A B)=0,21.$
c) $P(\bar{B} \mid \bar{A})=0,7.$
d) Xác suất để ngày chủ nhật trời nắng là $0,8.$

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trên cánh cửa được trang trí các núm có dạng một khối tròn xoay được đúc bằng chất liệu đồng, khuôn đúc của nó được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần được tô màu trong hình vẽ̃ bên) quanh trục $A B.$ Miền $(H)$ được giới hạn bời các cạnh $A B, A D$ của hình vuông $A B C D$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điềm của các cạnh $A D, A B.$

Biết công thức tính khối lượng của một vật là $P=V \cdot D,$ trong đó $P$ là khối lượng của vật (đơn vị g), $V$ là thể tích của vật (đơn vị $\mathrm{cm}^3$ ) và $D$ là khối lượng riêng của vật (đơn vị $\mathrm{g} / \mathrm{cm}^3$ ), khối lượng riêng của đồng là $D=8,96 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3.$ Giá đồng trên thị trường là $200.000 \mathrm{đồng} / \mathrm{kg}.$ Giá tiền vật liệu để đúc một núm đồng trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

>>Lời giải
Câu 2. Trên công trường xây dựng, một công nhân muốn tạo ra một dụng cụ để đựng vật liệu lỏng từ một tấm thép hình chữ nhật $A B C D$ tâm $O$ có $A B=3,2 m, A D=2,4 m$. Do tấm thép bị hòng một phần (tham khảo hình vẽ̃) nên người đó cắt bỏ tam giác $O B C$ và hàn hai mép $O B, O C$ với nhau để thu được một hình tứ diê̂n $O A B D$ (không có mặt $A B D$ ). Dụng cụ này sẽ được vùi đất xung quanh sao cho đỉnh $O$ quay xuống và mật $A B$ D hương lèn trên, khi đựng đầy vật liệu lỏng thl phần không gian trong lòng của dưng cụ hoàn toàn bị lấp đầy. Tỉnh thế tich của vật liệu lỏng được đựng đầy trong dưng cu.. Kết quả làm tiòn đến hàng phần chục cùa đơn vi $m^{\prime}$ và xem độ đày của tấm thép không đáng kể).

Câu 3. Giả sừ sụ̣ lây lan của một loại virus ờ một địa phuơng có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t)=-t^3+24 r^2, 0 \leq t \leq 24$, trong đỏ $N$ là số người bị nhiễm bệnh và $t$ là thời gian (tuần). Số người tối đa bị nhiễm bệnh ở đj̣a phương đó là bao nhiêu người?

Câu 4. Ở trung tâm nghiên cứu $X$ có một thiết bị được đặt trên một quả đồi thuộc vùng rừng núi để đo các thông số về thời tiết khí tượng của vùng đó (nhiệt độ, áp suất khí quyển, độ ẩm, mây, gió, mưa, ...). Cấu tạo bên ngoài của thiết bị gồm hai mặt cầu cắt nhau là $\left(S_1\right)$ có tâm $I,$ bán kính bằng $4\text{ m}$ và mặt cầu $\left(S_2\right)$ có tâm $J,$ bán kính bằng $2\text{ m}\text{.}$ Để đo các thông số cần thiết, người ta lắp đặt một tấm thiết bị điện từ hình chữ nhật $(R)$ luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ và có thể di chuyển quanh các chỏm cầu để truyền tín hiệu tới hộp điều hành (đường truyền không dây). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian với độ dài đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1\text{ m}$ và $O(0 ; 0 ; 0)$ là vị trí hộp điều hành thiết bị thì $I(2 ; 1 ; 1)$ và $J(2 ; 1 ; 5).$ Khi khoảng cách từ $O$ đến tấm thiết bị điện từ $(R)$ ngắn nhất là lúc đường truyền tín hiệu tốt nhất. Khoảng cách ngắn nhất này bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, tham khảo mô tả thiết bị như hình trên).

>>Lời giải
Câu 5. Một nhóm sinh viên y khoa thực hiện khảo sát những bệnh nhân bị tai nạn xe máy về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là $70 \%;$ tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là $90 \%;$ tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách bị chấn thương vùng đầu là $21 \%.$ Hỏi theo kết quả khảo sát trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu bao nhiêu lần?

>>Lời giải
Câu 6. Một xương cơ khí sản xuất hai loại sản phẩm là A và B . Để sàn xuất một sản phẩm A phải đùng máy I trong 1 giờ và máy II trong 3 giờ, đối với một sàn phẩm $B$ phải dùng máy I trong 2 giờ và máy II trong 2 giờ. Mỗi tuần máy I làm việc tối đa 40 giờ, máy II làm việc tối đa 60 giờ. Mỗi sàn phẩm A cho lội nhuận 2 triệu đồng, mỗi sản phẩm B cho lọ̣i nhuận 1,5 triệu đồng. Biết rằng sản phẩm sản xuất ra đều bán hết. Hơi mỗi tuần xường cơ khí thu được lọi nhuận cao nhất lả bao nhiêu triệu đồng?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.