Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 3 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề số 66)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi Khảo sát chất lượng môn Toán lần 3 năm 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Đề số 65)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một vật dao động điều hoà trên trục $O x$ có phương trình $x=3 \cos \left(2 t-\frac{\pi}{3}\right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây $(\mathrm{s})$ và đơn vị độ dài trên trục $O x$ là centimét $(\mathrm{cm})$. Vị trí cân bằng của vật là vị trí tại gốc $O$, tức là khi $x=0$; khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng là $d=|x|$.
a) Tất cả các thời điểm vật ở vị trí cân bằng là $t=\frac{5 \pi}{12}+k \pi(s), k \in \mathbb{N}$.
b) Vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn nhất bằng 3 cm .c) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 60 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 38 lần.
d) Tại thời điểm $t=10 \mathrm{~s}$, vật cách vị trí cân bằng một khoảng xấp xỉ bằng $2,84 \mathrm{~cm}$.

Câu 2. Một khu bảo tồn thiên nhiên có hai trạm kiểm lâm và một trạm quan sát. Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét), hai trạm kiểm lâm và trạm quan sát có vị trí lần lượt là $A(10 ; 5 ; 0), B(70 ; 85 ; 0)$ và $I(20 ; 65 ; 0,2)$. Một thiết bị bay không người lái (drone) được thiết kế bay trên đường thẳng đi qua hai điểm $C(10 ; 5 ; 0,1)$ và $D(70 ; 85 ; 0,1)$ để truyền tín hiệu và dữ liệu về trạm quan sát $I$.
a) Cùng một thời điểm, một xe máy xuất phát từ $A$ đi đến $B$ với vận tốc $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và một ô tô xuất phát từ $B$ đi đến $A$ với vận tốc $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, sau đó gặp nhau tại $M$. Drone phải di chuyển trước đến vị trí $H$ có hình chiếu trên $A B$ là $M$ để truyền dữ liệu về trạm quan sát $I$. Khi đó vị trí của drone là (34;37;0,1).
b) Phương trình đường thẳng mô tả cho tuyến đường bay của drone là $\left\{\begin{array}{l}x=10+3 t \\ y=5+4 t \\ z=0,1\end{array}(t \in \mathbb{R})\right.$.
c) Khi tín hiệu gửi về trạm quan sát nhanh nhất thì vị trí của drone là $K\left(\dfrac{212}{5} ; \dfrac{241}{5} ; 0,1\right)$.
d) Trạm quan sát $I$ nhìn đoạn thẳng $A B$ dưới một góc nhỏ hơn $65^{\circ}$.

>>Lời giải

Câu 3. Một công ty dược phẩm giới thiệu một bộ xét nghiệm bệnh sởi. Thử nghiệm trên 10000 người nghi mắc bệnh sởi, trong đó có 900 người thực sự mắc bệnh sởi cho kết quả như sau: trong số 900 người thực sự mắc bệnh có $99 \%$ cho kết quả xét nghiệm dương tính, còn lại cho kết quả xét nghiệm âm tính; trong số những người không mắc bệnh có $98 \%$ cho kết quả xét nghiệm âm tính, còn lại cho kết quả xét nghiệm dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người được thử nghiệm.
a) Xác suất để người được chọn ra thực sự mắc bệnh sởi là $9 \%$.
b) Trong thử nghiệm trên, bộ xét nghiệm bệnh sởi cho kết quả xét nghiệm đúng với hơn $85 \%$ số người có kết quả xét nghiệm dương tính.
c) Xác suất để người được chọn ra có kết quả xét nghiệm dương tính bằng $10,37 \%$.
d) Biết người được chọn ra có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh sởi xấp xỉ $83 \%$.

>>Lời giải
Câu 4. Một đồ lưu niệm bằng thuỷ tinh có chiều cao bằng 14 cm, được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là một khối lập phương cạnh bằng 8 cm và phần trên là một phần của khối cầu có đường kính bằng 8 cm (tham khảo hình vẽ).

a) Thể tích của đồ lưu niệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là $738\left(\mathrm{~cm}^3\right)$.
b) Phần khối cầu có bán kính 4 cm và chiều cao là 6 cm.
c) Quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{8 x-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=2$ quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích $V=\int_0^2\left(\sqrt{8 x-x^2}\right)^2 \mathrm{~d} x$.
d) Khối lập phương có thể tích bằng $512\left(\mathrm{~cm}^3\right)$.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một trường đại học kĩ thuật có $80 \%$ sinh viên nam và $20 \%$ sinh viên nữ. Trong số sinh viên nam có $85 \%$ là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Trong số sinh viên nữ có $90 \%$ là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên nam và một sinh viên nữ. Biết rằng trong hai sinh viên được chọn ra có một sinh viên là người bản địa và một là sinh viên quốc tế, tính xác suất để sinh viên quốc tế được chọn ra là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 2. Trong hệ tọa độ $O x y z$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục tính là mét), một vườn hoa nằm trên mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-12=0$. Có hai bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại các điểm $A(40 ;-40 ; 12) ; B(-40 ; 50 ; 38)$. Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kỹ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng $M$ di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi $M A$ với mặt vườn và góc tạo bởi $M B$ với mặt vườn phải luôn bằng nhau. Độ dài đường ray là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

>>Lời giải
Câu 3. Một khu vườn hình elip $(E)$, có độ dài trục lớn bằng 10 m và trục nhỏ bằng 8 m (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E)$, bán kính bằng 1 m; còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu $\mathrm{m}^2$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 4. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $A B=B C=2, A D=6, S A=2 \sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ dến mặt phẳng $(S C D)$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 5. Để chuẩn bị cho bạn An nhập học đại học vào đầu tháng 9/2024, gia đình bạn ấy đã đăng ký mở một thẻ tín dụng tại ngân hàng $X$ vào ngày 25/8/2024 với hạn mức 100 triệu đồng, trong đó có thể rút tiền mặt tới 50 triệu đồng và sử dụng thẻ để mua sắm tới 50 triệu đồng; mức lăi suất cho vay thě tín dụng là $13 \% /$ năm, thẻ tín dụng này có thời gian miễn lãi là 45 ngày khi sử dụng thẻ để mua sắm tiêu dùng, chu kì thanh toán là từ $25 / 8$ đến $25 / 9$ và hạn thanh toán là ngày $10 / 10$ cùng năm. Nếu không thanh toán đúng hạn thì sẽ bị tính phi tră chậm là $5 \%$ tồng dư nợ và tinh lãi của các khoản dư nợ từ ngày phát sinh dư nợ đến hết ngày khách hàng thanh toán cho ngân hàng với lãi suất gấp 1,5 lần lãi suất niêm yết khi mở thẻ. Ngày 01/9/2024, An mua laptop, diện thoai, máy in, tai nghe hết 20 triệu đồng. Ngày 05/9/2024, An mua đồ dùng sinh hoạt, sách vờ, quần áo hết 12 triệu đồng. Do sơ xuất nên đến ngày 10/10/2024, gia đình An chưa thanh toán bất kỳ khoản nào. Đến ngày 20/10/2024 gia đình An mới thanh toán toàn bộ dư nợ cho ngân hàng. Tổng số tiền lãi và phí trà chậm mà gia đình bạn An phải trả do thanh toán không đúng hạn là bao nhiêu nghìn đồng? (kểt quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vì, một năm tính là 365 ngày)
Câu 6. Nếu một điện trờ $R$ được nối với một ắc-quy có suất điện động $E$ và điện trở trong $r$ thì công suất tiêu thụ trên điện trở $R$ là $P=\frac{E^2 R}{(R+r)^2}$, trong đó $R, r$ được tính bằng ôm $(\Omega), E$ được tính bằng vôn $(\mathrm{V})$ và $P$ được tính bằng oát $(\mathrm{W})$. Cho $E=12(\mathrm{~V})$ và $r=2(\Omega)$, còn $R$ biến thiên thì công suất $P$ đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu W?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.