Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Nội (Đề số 05)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí 1000 m , tốc độ của ô tô là $90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Sau đó 20 giây, người điều khiền ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=a t+b(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$, trong đó $t$ là thởi gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và $v(t)>0$ với mọi $t \in[0 ; 30]$. Sau 30 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.
a) Quăng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là 500 m .
b) Giá trị của $b$ là 90 .
c) Giá trị của a là $-\frac{5}{9}$.
d) Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là $30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=4, A D=3$ và $A A^{\prime}=12$. Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ với gốc $O$ trùng với điểm $A^{\prime}$; các tia $A^{\prime} B^{\prime}, A^{\prime} D^{\prime}, A^{\prime} A$ lần lượt trùng với các tia $O x, O y, O z$ (tham kháo hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$.
a) Tọa độ của điểm $D$ là $(0 ; 3 ; 12)$.
b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{M D}$ là $(2 ;-3 ; 0)$.
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(M D C^{\prime}\right)$ có tọa độ là $(3 ; 2 ; 1)$.
d) Khoảng cách từ điểm $A^{\prime}$ đến mặt phẳng ( $M D C^{\prime}$ ) lớn hơn 5 .

Câu 4. Trong vòng chưng kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Binh và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn đạt được lần lượt là 180 điềm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.

Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trà lời đúng được 20 điểm, trà lời sai hoặc không trà lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng "Ngôi sao hy vọng" tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trà lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.

Biết xác suất Phương trà lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,$7 ; 0,4$ và 0,3 . Già thiết rằng việc trà lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trà lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.
a) Xác suất để Phương trà lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3 .
b) Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hòi là 0,084 .
c) Xác suất để Phương trà lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916 .
d) Nếu Phương chọn "Ngôi sao hy vọng" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là 0,736 .

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Anh Tú vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua xe ô tô với lãi suất cố định $7,2 \%$ /năm theo hình thức trả góp hằng tháng, trong thời hạn 12 tháng (ứng với 12 kì trả nợ). Trong thời hạn đó, cuối mỗi kì trả nợ, anh Tú phải trả 25 triệu đồng tiền gốc (ứng với 300 triệu đồng chia đều cho 12 tháng) và một khoản tiền lãi được tính theo số tiền dư nợ còn lại. Sau 12 tháng, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mườ).
Câu 2. Cho hình vuông $A B C D$ có độ dài cạnh bằng 1. Cung $A C$ là một phần tư đường tròn tâm $D$, bán kính $D A$ (tham kháo hình vẽ). Giả sử $P$ là điểm thay đổi trên cung $A C(P$ khác $A$ và $C)$. Tiếp tuyến tại điểm $P$ của cung $A C$ cắt các đoạn thẳng $A B, B C$ theo thứ tự tại các điềm $M, N$. Diện tích lớn nhất của tam giác $\dot{B} M N$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 3. Người ta trang trí một bảng ô vuông $4 \times 4$ (nhu hình 1) bởi các ngôi sao và các bông hoa giống nhau. Mỗi ô vuông nhỏ được dán một ngôi sao hoặc một bông hoa, sao cho trong mỗi hàng hoặc mỗi cột của bảng ô vuông đều có 2 ngôi sao và 2 bông hoa (tham khảo một cách dán trong hình 2). Có tất cả bao nhiêu cách trang trí bảng ô vuông thỏa mãn yêu cầu trên?

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng 2. Biết rằng $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S A=\sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Góc phẳng nhị diện $[S, B D, C]$ có số đo bằng bao nhiêu độ?

Câu 5. Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuoung nhó cỏ cạnhocŏ̉ng 1 cm . Diện tích của hình phẳng trong lưới ô vuông được giới hạn bởi hai đường parabol (phần gạch chéo) bằng bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 6. Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kề từ khi tiêm được mô hình hóa bời công thức $C(t)=C_0 \cdot e^{-r t}(\mathrm{mg} /$ lít $)$.

Trong đó;
* $C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
* $r$ là hằng số dựơng đo tốc độ phân hủy của thuốc.
$* e \approx 2,718$.
Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là $15 \mathrm{mg} /$ lít và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn $10 \mathrm{mg} /$ lit. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giàm xuống và còn ít nhất $6 \mathrm{mg} /$ lít.

Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quà làm tròn đến hàng đơn vị)?

———— HẾT————