Đề khảo sát Toán 12 lần 4 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội (Đề số 120)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa (Đề số 119)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=x^2-5 x+3 \ln x$.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathscr{D}=\mathbb{R}$.
b) $y^{\prime}=\frac{2 x^2-5 x+3}{x}$.
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc bằng $\frac{1}{2}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[1 ; 2]$ bằng $3 \ln \frac{3}{2}-\frac{21}{4}$.

Câu 2. Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Với người có bệnh nền thì xác suất có phản ứng phụ sau tiêm là $28 \%$. Với người không có bệnh nền thì xác suất có phản ứng phụ sau tiêm là $17 \%$. Theo thống kê, tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương $X$ là $12 \%$. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine ở địa phương này. Xét các biến cố sau:
$A$ : "Người được chọn có phản ứng phụ sau tiêm".
$B$ : "Người được chọn có bệnh nền".
a) $\mathrm{P}(B)=0,12$.
b) $\mathrm{P}(A \mid B)=0,28$.
c) $\mathrm{P}(A \mid \bar{B})=0,83$.
d) Xác suất để người được chọn có bệnh nền, biết rằng người này có phản ứng phụ sau tiêm bằng $\dfrac{45}{232}$.

>>Lời giải

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có điểm $B$ nằm trên tia $O x$, điểm $C$ nằm trên tia $O y$, điểm $S$ nằm trên tia $O z$ và gốc tọa độ $O$ trùng với giao điểm của hai đường chéo $A C, B D$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết cạnh đáy và cạnh bên của hình chóp lần lượt bằng $\sqrt{2}$ và $\sqrt{5}$.
a) Tọa độ của điểm $S$ là $(0 ; 0 ; 2)$.
b) Phương trình tham số của đường thẳng $S B$ là $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=0 \\ z=2 t\end{array}\right.$.
c) Phương trình mặt phẳng $(S C D)$ là $2 x+2 y+z-2=0$.
d) Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đã cho có bán kính bằng $\frac{1}{2}$.

Câu 4. Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị là parabol $(P)$ và đường thẳng $d: y=g(x)$. Biết $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm có tọa độ là $(3 ; 8)$ và $(7 ; 0)$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ có diện tích bằng $\frac{32}{3}$.
a) $\int_3^7[g(x)-f(x)] \mathrm{d} x=\frac{32}{3}$.
b) $\int_3^7 f(x) \mathrm{d} x=\frac{80}{3}$.
c) $\int_3^7\left[2 f^{\prime}(x)+1\right] \mathrm{d} x=-12$.
d) $f(10)=-27$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Đồ thị của hàm số $y=x^3-3 x^2-9 x+1$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Câu 2. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng 2 . Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trung điểm của cạnh $A B$. Biết $[S, A D, B]=60^{\circ}$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $S C$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 3. Bạn Dũng làm một chiếc diều từ 4 thanh tre gồm hai thanh thẳng cùng dài 80 cm, hai thanh còn lại được uốn cong thành hai đường parabol $\left(P_1\right)$ và $\left(P_2\right)$. Bạn Dũng cố định 4 thanh tre trên tại 5 vị trí $A, B, C, M, O$ sao cho $O A B C$ là một hình vuông, sau đó dán giấy màu để tạo thành chiếc diều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính diện tích phần giấy màu bạn Dũng cần dùng để tạo thành chiếc diều (đơn vị $\mathrm{cm}^2$ ) biết rằng điểm $M$ cách đều hai đoạn thẳng $A B$ và $B C$ một khoảng bằng 50 cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 4. Trong không gian $O x y z$ cho trước (đơn vị trên mỗi trục là km), một trạm kiểm soát hải quân phát hiện một chiếc tàu lạ ở vị trí $A(9 ; 12 ; 0)$ đang di chuyển theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_1}=(-3 ; 4 ; 0)$ với vận tốc $30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Ngay lập tức trạm kiểm soát điều khiển một máy bay không người lái đang ở vị trí $B(0 ; 0 ; 1)$ di chuyển theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_2}=(5 ; 12 ; 0)$ với vận tốc $130 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ để tiếp cận chiếc tàu lạ đó. Hỏi sau bao nhiêu phút thì khoảng cách giữa máy bay không người lái và chiếc tàu lạ đó là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

>>Lời giải
Câu 5. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy tuân theo công thức $N=N_0 \cdot \mathrm{e}^{r t}$, trong đó $N_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0), t$ (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con và sau 3 giờ có 1000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt được 4000 con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Câu 6. Một người có thể có một trong bốn nhóm máu $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{AB}$ hoặc O . Người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kì nhóm nào. Những người có nhóm máu còn lại chỉ có thể nhận máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc nhóm máu O . Người ta thống kê được rằng, tỉ lệ người có nhóm máu $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{AB}, \mathrm{O}$ lần lượt là $37,5 \%, 20,9 \%, 7,9 \%, 33,7 \%$. Chọn ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu. Tính xác suất để sự truyền máu có thể thực hiện được (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)