Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 cụm các trường THPT – Bắc Ninh (Đề số 04)

Xem thêm đề thi trước đó:

Đề kiểm tra Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (24.11.2024) (Đề số 03)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFPE.CBGQH$ với \[OAFE\] là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$.Biết $OA=4$m; \[AB=6\] m; \[HC=5\]m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $\left[ Q,FG,H \right]$ bằng ${{45}^{\text{o}}}$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là $1\,\text{m}$). Khi đó:

a) Toạ độ của $\overrightarrow{PQ}$ là $\left( 0;6;0 \right)$.

b) Tọa độ của điểm $G$ là $\left( 6;4;5 \right)$.

c) Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) và sàn nhà bằng \[7\]m.

d) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của $GQ$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $O$. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $O$ đến $E$ rồi từ $E$đến $H$, sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $11+\sqrt{10}$m.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ $\left( Oxy \right)$ cho đồ thị hàm số \[\left( C \right):y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\] mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá $A$ và $B$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng $km$). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị $\left( C \right)$. Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị $km$) giữa hai tàu đánh cá $A$ và $B$(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án \[X,\text{ }Y\] và \[Z\]. Xác suất để ba dự án \[X,\text{ }Y\] và \[Z\] trúng thầu tương ứng là \[a,b\] và \[0,8\text{ }\left( a>b \right)\]. Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là \[0,964\] và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là \[0,224\]. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án \[X,\text{ }Y\] và \[Z\] là độc lập với nhau. Tính \[2a+b\]?

Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm $A$ cách mặt đất $5\,m$, cách điểm xuất phát $3\,m$ về phía nam và $2\,m$ về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm $B$ cách mặt đất $5\,m$, cách điểm xuất phát $6\,m$ về phía bắc và $6\,m$ về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?

Câu 4. Hằng tháng nhà máy$A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P\left( x \right)=50-0,001{{x}^{2}}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right)=95+35x$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy $A$ có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy $B$ là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5. Nếu ${{D}_{0}}$ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật $M$ và các vật xung quanh, nếu các vật xung quanh ban đầu có nhiệt độ ${{T}_{S}}$ thì nhiệt độ của vật $M$ tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số: $T(t)={{T}_{S}}+{{D}_{0}}\cdot {{e}^{-kt}}(1)$ (trong đó $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào vật $M$). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến ${{195}^{{}^\circ }}F$ và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là ${{65}^{{}^\circ }}F$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá ${{91}^{{}^\circ }}F$(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của gà tây nướng là ${{150}^{{}^\circ }}F$ sau nửa giờ.

Câu 6. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài $20$$cm$, chiều rộng $10$$cm$, chiều cao $8$$cm$(hình $a$). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài $n\left( cm \right)$, miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài $2n\left( cm \right)$ (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\dfrac{2}{5}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\dfrac{1}{4}$ so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là $a\left( c{{m}^{3}} \right)$, Tổng các chữ số của số $a$ bằng bao nhiêu?

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.