Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 lần 2 sở GD&ĐT Phú Thọ (Đề số 45)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Nghệ An (Đề số 44)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

>>Đề thi thử Tốt Nghiệp THPT Sở Phú Thọ lần 01 năm 2025 (Đề số 14)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right)=2\sin x+\sqrt{3}x.$

a) $f\left( 0 \right)=0,\,\,f\left( \pi \right)=\sqrt{3}\pi .$

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là ${f}'\left( x \right)=-2\cos x+\sqrt{3}.$

c) Nghiệm của phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ trên đoạn $\left[ 0;\,\,\pi \right]$ là $x=\dfrac{\pi }{6}.$

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;\,\,\pi \right]$ bằng $1+\dfrac{5\sqrt{3}\pi }{6}.$

>>Lời giải

Câu 2. Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5\,\text{cm}\text{.}$ Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v\left( t \right)=-0,1{{t}^{3}}+{{t}^{2}},$ trong đó $t$ tính theo tuần, $v\left( t \right)$ tính bằng centimét/tuần. Gọi $h\left( t \right)$ (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$ (Nguồn: A. Bigalke et at, Grundkurs ma – 1, Cornelsen 2016).

a) ${h}'\left( t \right)=v\left( t \right).$

b) $h\left( t \right)=-\dfrac{{{t}^{4}}}{40}+\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+5,\,\,t\ge 0.$

c) Giai đoạn tăng chiều cao của cây cà chua kéo dài $9$ tuần.

d) Chiều cao tối đa của cây cà chua (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) bằng $88,3\,\text{cm}.$

>>Lời giải

Câu 3. Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất $\dfrac{3}{4}.$ Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Goi A là biến cố: "Người chơi chọn đồng xu cân bằng"; B là biến cố: "Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa".

a) $P(A)=\dfrac{1}{2}.$

b) $P(B \mid A)=\dfrac{3}{8}.$

c) Xác suất người đó chọn được đồng xu cân bằng biết kết quả ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là $0,25$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Giả sử bây giờ chúng ta đã thấy đồng xu được chọn xuất hiện mặt ngửa ba lần liên tiếp. Nếu người chơi tung đồng xu đó lần thứ tư, xác suất để nó tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là $0,69$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 4. Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm..., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.

Với hệ trục tọa độ \[Oxyz\] thích hợp, mặt đất là mặt phẳng \[\left( Oxy \right),\] đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng \[d:\left\{ \begin{align}& x=0 \\& y=t \\& z=20 \\\end{align} \right.\] (\[t\] là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta chọn điểm \[A\left( 15;10;15 \right)\] để làm điểm trung chuyển dầu từ mặt đất đến đường ống này.

a) Đường thẳng $d$ nằm trên mặt phẳng $\left( Oyz \right).$

b) Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng \[\left( Oxy \right)\] có tọa độ ${A}'\left( -15;-10;15 \right).$

c) Do thực tế công việc, người ta cần xác định vị trí điểm $B\left( 0;b;20 \right)$ thuộc đường ống và vị trí điểm$C\left( m;n;0 \right)$ thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường \[AB,BC,AC\] nhỏ nhất. Ta có $m+n+b=\dfrac{200}{7}.$

d) Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài các đoạn đường \[AB,BC,AC\] làm tròn đến hàng phần chục bằng $45,5\,\,\text{m}\text{.}$

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$ và $AC=4.$ Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $\dfrac{12}{5}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Để tiết kiệm tiền sau này cho việc học Đại học của con, cô Bình quyết định gửi $1,5$ triệu đồng cuối mỗi tháng vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng là $0,3\%$ theo hình thức lãi kép. Cô bắt đầu gửi tiền khi con cô tròn $3$ tuổi. Cô Bình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm con cô tròn $18$ tuổi nếu cô không rút lãi và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiết kiệm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo triệu đồng).

Câu 3. Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A\left( 5;7;10 \right)$ và $B\left( 6;9;12 \right).$ Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C\left( 15;17;5 \right)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26\text{ m}$so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $\text{150 m}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Câu 4. Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước lần lượt là $6\,\text{m}$ và $4\,\text{m}$ được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số $f\left( x \right)={{a}^{x}}\,\,\left( 0<a\ne 1 \right)$ và $g\left( x \right)={{\log }_{b}}x\,\,\,\left( 0<b\ne 1 \right)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x.$ Bức tường được chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ). Phần ${{H}_{1}}$ được sơn màu xanh da trời, phần ${{H}_{2}}$ sơn màu vàng và phần ${{H}_{3}}$ được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa $3\,\,{{\text{m}}^{\text{2}}}$ tường, đồng thời giá một hộp sơn màu xanh da trời là $120\,\,000$ đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là $140\,\,000$ đồng, giá một hộp sơn màu vàng là $160\,\,000$ đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng mua sơn để trang trí cho bức tường đó?

>>Lời giải

Hai đồ thị \[f(x)={{a}^{x}},\] \[g(x)={{\log }_{b}}x\] đối xứng nhau qua đường thẳng \[d:y=x\] khi $a=b.$

Điểm $\left( 3;2 \right)$ thuộc đồ thị hàm số $g\left( x \right)={{\log }_{b}}x$ nên ${{\log }_{b}}3=2\Leftrightarrow {{b}^{2}}=3\Rightarrow a=b=\sqrt{3}.$

Ta có ${{S}_{{{H}_{1}}}}+{{S}_{{{H}_{2}}}}+{{S}_{{{H}_{3}}}}={{S}_{ABCD}}=6.4=24.$

Xét ${{\sqrt{3}}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{\sqrt{3}}}2\Rightarrow {{S}_{{{H}_{1}}}}=\int\limits_{-3}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}2}{\left( 2-{{\sqrt{3}}^{x}} \right)dx}\approx 5,23$ (lưu vào biến nhớ A)

Ta có $A:3\approx 1,74$ nên cần mua 2 hộp sơn màu xanh da trời.

Xét ${{\log }_{\sqrt{3}}}x=-2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {{S}_{{{H}_{3}}}}=\int\limits_{\dfrac{1}{3}}^{3}{\left( {{\log }_{\sqrt{3}}}x+2 \right)dx}\approx 7,14$ (lưu vào biến nhớ B)

Ta có $B:3\approx 2,38$ nên cần mua 3 hộp sơn màu xanh lá cây.

Ta có $\dfrac{{{S}_{{{H}_{2}}}}}{3}=\dfrac{24-{{S}_{{{H}_{1}}}}-{{S}_{{{H}_{3}}}}}{3}=\dfrac{24-A-B}{3}\approx 3,87$ nên cần mua 4 hộp sơn màu vàng.

Số tiền mua sơn là $2\times 0,12+3\times 0,14+4\times 0,16=1,3$ (triệu đồng).

Câu 5. Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B.$ Hai nhà máy thoả thuận, mỗi tháng $A$ cung cấp cho $B$ tối đa $45$ tấn sản phẩm và nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=60-0,01{{x}^{2}}$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy$A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=150+33x$ (triệu đồng) (gồm $150$ triệu đồng chi phí cố định và $33$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì $A$ cần bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm?

>>Lời giải

Câu 6. Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là $\dfrac{2}{5}.$ Khi bé An được đi theo mẹ thì $70\%$ bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Biết rằng xác suất bé được đi theo mẹ khi biết bé được mẹ mua cho đồ chơi là $\dfrac{14}{23}.$ Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.