Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (Đề số 72)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Hải Dương (Đề số 71)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị trí nghỉ tại điểm $A$. Robot di chuyền như sau: Trong giai doạn đầu, robot tăng tốc đều từ vận tốc $0(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ đến $10(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ trong thời gian chưa biết $t_1$ giây theo hàm số vận tốc $v_1(t)=a t$ ( $a$ gọi là gia tốc trong giai đoạn này, $a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$ ). Sau đó, robot tiếp tục di chuyển với vận tốc không đổi trong 40 giây. Cuối cùng, robot giảm tốc đều từ $10(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ và dừng lại đúng tại băng chuyền điểm $B$ với thời gian $t_2$ giây theo hàm vận tốc $v_2(t)=10-b t$ ( $b$ gọi là gia tốc trong giai đoạn này, $b\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$ ). Toàn bộ quá trình vận chuyển diễn ra trong tổng thời gian là 70 giây. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Nếu gia tốc $b=0,8\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$, thời gian giảm tốc $t_2$ lớn hơn 13 giây.
b) Nếu gia tốc $a=0,5\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$, thời gian tăng tốc $t_1$ bé hơn 21 giây.
c) $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \leq \dfrac{5}{4}$.
d) Tồng quãng đường mà robot đã di chuyển từ $A$ đến $B$ là 550 m.

>>Lời giải

Câu 2. Cho hàm đa thức $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime}(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên.
a) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0 ; 2)$.
b) $\min _{\mathbb{R}} f(x)=f(-1)$.
c) Hàm số $g(x)=f(x)-2025 x+2024$ có đúng 2 điểm cực trị.
d) Phương trình $f^{\prime}(\cos x)=3$ có đúng 5 nghiệm thuộc $\left[0 ; \frac{5 \pi}{2}\right]$.

Câu 3. Một trường THPT Chuyên cử một đội tuyển gồm 90 học sinh tham dự kỷ thi Học sinh giỏi cấp Quốc gia. Đội tuyển có cả học sinh nam và học sinh nữ. Sau kỳ thi, kết quả thống kê cho thấy có 85 học sinh đạt huy chương. Thông tin chi tiết như sau:

Trong tổng số 90 học sinh, có 50 học sinh nam và 40 học sinh nữ.
Trong số 85 học sinh đạt huy chương, có 48 học sinh nam.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ đội tuyển sau khi cuộc thi kết thúc.
a) Xác suất chọn được một học $\sinh$ nữ là $\dfrac{4}{9}$.
b) Xác suất chọn được một học $\sinh$ nam đạt huy chương là $\dfrac{7}{15}$.
c) Biết rằng học sinh được chọn là nam, xác suất học sinh đó đạt huy chương là $\dfrac{24}{25}$.
d) Biết rằng học sinh được chọn đã đạt huy chương, xác suất học sinh đó là nũ là $\dfrac{37}{85}$.

>>Lời giải

Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0)$, $A^{\prime}(0 ; 0 ; 3)$. Gọi $P$ là trung điểm $B^{\prime} C^{\prime}, K$ là điểm thuộc mặt phẳng $(O x z)$.
a) Tọa độ điểm $C$ là $(3 ; 3 ; 0)$.
b) Trọng tâm của tam giác $P C D$ có tọa độ là $\left(2 ; \frac{5}{4} ; 1\right)$.
c) Giá trị nhỏ nhất của biều thức $|\overrightarrow{K P}+\overrightarrow{K C}+\overrightarrow{K D}|$ là $\frac{5}{2}$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $A P$ và $B C^{\prime}$ bằng $60^{\circ}$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong một trung tâm logistics, người ta cần thiết kế một thùng hàng hình hộp chữ nhật để đóng gói và vận chuyển thiết bị điện tử. Tổng diện tích các mặt ngoài của thùng bằng $36 \mathrm{~m}^2$ (bao gồm cả mặt đáy, mặt nắp và 4 mặt bên). Để đảm bảo khả năng đóng gói vừa vặn thiết bị, đường chéo không gian của thùng phải dài 6 mét. Thể tích lớn nhất có thể của thùng hàng này là bao nhiêu (tính theo đơn vị mét khối, làm tròn đến hàng phần chục)?

>>Lời giải
Câu 2. Một công ty xây dựng một hệ thống Giám sát môi trường tại khu công nghiệp. Hai cảm biến không dây được đặt tại hai vị trí $A, B$ trong không gian 3 chiều để thu thập dữ liệu không khí. Để đảm bảo tín hiệu truyền giữa hai cảm biến ổn định, công ty thiết kế một bóng bảo vệ tín hiệu hình cầu di động nhưng luôn đi qua cả hai cảm biến $A$ và $B$. Bóng này cần tiếp xúc với mặt đất để đảm bảo tính ổn định. Già sử trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, tọa độ các điểm là $A(3 ; 5 ;-2), B(-1 ; 3 ; 2)$ và mặt đất được mô tả bằng mặt phẳng: $(P): 2 x+y-2 z+9=0$. Trong quá trình mô phỏng, diểm tiếp xúc giữa bóng bảo vệ và mặt đất (gọi là $C$ ) thay đổi. Kỹ sư cần xác định khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0,0,0)$ đến điểm tiếp xúc $C$ để đánh giá mức độ ành hưởng từ vị trí đặt thiết bị. Gọi $m_1$ là giá trị lớn nhất và $m_2$ là giá trị nhỏ nhất của độ dài $O C$. Tính giá trị $m_1{ }^2+m_2{ }^2$.

>>Lời giải
Câu 3. Trong lớp chuyên Toán trường Chuyên Lam Sơn có 36 bàn học cá nhân (mỗi bàn chỉ được xếp nhiều nhất một bạn), được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ trên xuống dưới theo thứ tự từ 1 đến 4, các cột được đánh số từ trái qua phải theo thứ tự từ 1 đến 9 ). Biết sĩ số học sinh của lớp là 35 . Sau học kì I, thầy chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Giả sử trước thời điểm chuyển chỗ bạn ngồi ở hàng thứ $m$, cột thứ $n$ và sau khi chuyển chỗ bạn đó sẽ ngồi ở hàng thứ $a_m$, cột thứ $a_n$ thì ta gán cho bạn đó số nguyên là $\left(a_m+a_n\right)-(m+n)$. Nếu ban đầu bàn trống ở vị trí $(1 ; 1)$, sau khi chuyển chỗ bàn trống ở vị trí $(2 ; 5)$ thì tổng của 35 số nguyên được gán cho 35 bạn là bao nhiêu?
Câu 4. Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/ 1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoàng 100 cái mỗi tuần. Bićt rằng nếu bán $x$ cái điện thoại A thì giá mỗi cái là $p(x)$ (triçu đồng) và hàm chi phí hàng tuần $C(x)=12000-3 x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A với giá bao nhiçu (triçu đồng)?

>>Lời giải
Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2 x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính bình phương của độ dài đoạn thẳng $A B$.
Câu 6. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh $2 \sqrt{5}$, tâm $O$ và $A B C=60^{\circ}$, mặt bên $S A B$ là tam giác dều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung diểm cạnh $A B$. Tỉnh bình phương khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(S A C)$.

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.