Đề khảo sát Toán 12 năm 2025 lần 2 trường THPT Trưng Vương – Bình Định (Đề số 116)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán cụm trường THPT – Tuyên Quang & Vĩnh Phúc (Đề số 115)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\cos x \cdot e^x$.
a) $f^{\prime}(x)=e^x(\cos x-\sin x)$.
b) $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+2 k \pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
c) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]$ là $x=\frac{\pi}{4}$ và $x=\frac{5 \pi}{4}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]$ là $-\frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{5 \pi}{4}}$.

Câu 2: Một kho hàng có $85 \%$ sản phẩm loại I và $15 \%$ sản phẩm loại II , trong đó có $1 \%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4 \%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm.
Biến cố $A$ : "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ".
Biến cố $B$ : "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".
a) Xác suất $P(A)=0,85$.
b) Xác suất $P(B \mid A)=0,99$.
c) Xác suất $P(B)=0,9855$.
d) Trong số khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng có $95 \%$ khách hàng chọn được sản phẩm loại I.
Câu 3: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được 12 giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-8\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$ cho đến khi dừng hẳn.
a) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là $24 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.

b) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 144 m .
c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 2 giây.
d) Vận tốc trung bình ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.

Câu 4: Trong không gian $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(O x y)$, trục $O z$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí $I(21 ; 35 ; 50)$ cao 50 mét so với mực nước biển (minh họa bởi hình bên) và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là 4 km . Một người đi biền ở vị trí $D(5121 ; 658 ; 0)$.
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x-21)^2+(y-35)^2+(z-50)^2=16$.
b) Người đi biển ở ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $3999,7 \mathrm{~m}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, giả sử yếu tố bị che khuất bởi địa hình là không đáng kể).
d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 7 hải lí/giờ thì mất 5,27 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng ngọn hải đăng trên. Biết 1 hải lí $=1852 \mathrm{~m}$.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Bạn Nam có 9 con thỏ có cùng kích thước và khối lượng, 3 cái chuồng được sơn màu khác nhau. Mỗi chuồng có thể chứa tối đa 9 con thỏ. Minh bỏ ngẫu nhiên 9 con thỏ vào 3 chuồng. Tính xác suất để mỗi chuồng đều có 3 con thỏ, biết rằng chuồng nào cũng có ít nhất 2 con (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có một con đường đi (phần được tô đậm) với kích thước được cho trong hình bên. Biết rằng đường cong $A B$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $D C$ nhận được từ đường cong $A B$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên 2 m . Chủ mảnh vườn quyết định đổ lớp bê tông dày 20 cm với giá tiền $1 \mathrm{~m}^3$ bê tông là 1080000 đồng. Người chủ cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

>>Lời giải
Câu 3: Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là $M$ (độ Richter), được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, ở đó $A$ là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và $A_0$ là biên độ chuần (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực). Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiểng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter. (Nguồn:https://plo.vn/7-tran-dong-dat-lien-tiep-o-son-la-trong-vong-20-tieng-dong-hoposi585443.html). Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 4: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 6 m, cạnh đáy trên dài 4 m, cạnh bên dài 4 m (hình bên). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng $/ \mathrm{m}^3$. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

>>Lời giải

Câu 5: Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất 1550 quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong 1 giờ sản xuất tự động được 40 quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là 500 nghìn đồng và vận hành hệ thống là 400 nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống nhất?

>>Lời giải

Câu 6: Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng 4 m, hai mặt bên rộng 3 m gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất (hình bên). Biết rằng, hai thanh $A F, O C$ có chiều dài $2,2 \mathrm{~m}$; bốn thanh còn lại có chiều dài $1,7 \mathrm{~m}$ và đoạn dây thừng $I F=3 \mathrm{~m}$. Biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng $I F$ và mặt phẳng chứa tấm bạt $(C D E F)$ là $a^{\circ}$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)