Đề khảo sát tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Hải Phòng (Đề số 79)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 2 môn Toán sở GD&ĐT Bắc Giang (Đề số 78)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một nhóm kỹ sư đang thử nghiệm một loại khinh khí cầu sử dụng năng lượng mặt trời để bay lên không trung trong điều kiện không trọng lực tại một khu vực giả lập vũ trụ. Khinh khí cầu bắt đầu bay lên ở độ cao 50 m tại thời điểm $t=0$. Sau khi kích hoạt hệ thống điều khiển, vận tốc bay lên của khinh khí cầu (tính theo mét/giây) được lập trình theo thời gian như sau: $v(t)=-0,1 t^3+0,8 t^2(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$. Gọi $h(t)$ là độ cao của khinh khí cầu (tính theo mét) ở thời điểm $t$.
a) Khinh khí cầu tiếp tục bay lên trên trong khoảng thời gian 8 s.
b) $h(t)=\dfrac{-t^4}{40}+\dfrac{t^3}{3}$, với $t \geq 0$.
c) Khinh khí cầu đạt được vận tốc lớn nhất tại thời điểm $t=5,33 \mathrm{~s}$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).
d) Độ cao nhất mà khinh khí cầu có thể bay lên được bằng $84,1 \mathrm{~m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Câu 2. Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng cách và khả năng bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết quả cho thấy một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,85. Còn nếu không đội mũ đúng cách, xác suất bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,87, xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83.
a) Nếu biết rằng người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,15.

b) Nếu biết rằng người đó không đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,2.
c) Xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,35.
d) Xác suất để người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,7626.

>>Lời giải

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=x^2-7 x+9 \ln (x+2)+3$.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=\frac{2 x^2-3 x-5}{x+2}$.
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-1 ; \frac{5}{2}\right)$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1 ; 2]$ bằng 10 .
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 cùng với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$, trục $O x$, trục $O y$ tạo thành đa giác có diện tích bằng 44 (đvdt).
Câu 4. Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300 ; 200 ; 1)$. Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão.

a) Khoảng cách từ tâm bão đến gốc tọa độ đã đặt là 374 km.
b) Mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão có phương trình là $(x-300)^2+(y-200)^2+(z-1)^2=100^2$.
c) Khoảng cách xa nhất từ gốc tọa độ đến một điểm trên mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão là 461 km (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Tại một vị trí có tọa độ $(350 ; 245 ; 1)$ thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một công ty tiến hành dồn hàng hóa, lúc đầu có 2 lô sản phẩm gồm sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Lô thứ nhất có 10 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lô thứ hai có 9 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm, các sản phẩm còn lại được dồn vào lô thứ ba. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô thứ ba, xác suất để lấy được sản phẩm là sản phẩm loại I là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

>>Lời giải
Câu 2. Hai khu dân cư $A$ và $B$ nằm ở hai bờ đối diện của một con sông rộng. Khu $A$ cách sông 6 km , khu $B$ cách sông 8 km . Chính quyền muốn xây dựng một cây cầu $P Q$ bắc ngang sông để thuận tiện đi lại. Biết rằng $Q M+N P=30 \mathrm{~km}$, và độ dài cây cầu $P Q$ là cố định. Hỏi đầu cây cầu $Q$ cách thành phố $A$ là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố $A$ dến thành phố $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $A Q P B$ ) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

>>Lời giải

Câu 3. Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường $3 D$ có một cảm biến hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp xúc tại một điểm $Q$ trên một bức tường nghiêng là mặt phẳng có phương trình $x+y-z-3=0$ để đo đạc. Trong lúc khảo sát, cảm biến luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố định sẵn trong không gian là điểm $M(1 ; 1 ; 1)$ - vị trí cảm biến tại lần đo đầu tiên và điểm $N(-3 ;-3 ;-3)$ - vị trí cảm biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hóa phần mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc ở đâu trên bức tường, điểm tiếp xúc đó luôn nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn cố định đó, từ đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo tiếp theo.

>>Lời giải
Câu 4. Cho các đồ thị hàm số: $y=a^x, y=a^{-x}, y=A x^2+B x+C, a>1, A, B, C \in \mathbb{R}$ và đường tròn $(C)$. Gọi $(D)$ là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ). Quay miền $(D)$ quanh trục $O x$ ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

>>Lời giải

Câu 5. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $A B$ sao cho $H A=2 H B$. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{\circ}$. Khoảng cách giữa hai đường $S A$ và $B C$ bằng $m a$. Tìm giá trị của $m$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6. Một bà mẹ muốn cho con vào học một trường quốc tế sau khi tốt nghiệp THPT. Để chủ động việc đóng học phí cho con, vào cùng một thời điểm mỗi năm trong 5 năm liên tiếp, bà mẹ gửi tiền vào một tài khoản có lãi suất kép hàng năm. Các khoản tiền gửi lần lượt là 100 triệu đồng, 120 triệu đồng, 150 triệu đồng, 160 triệu đồng, 180 triệu đồng. Hỏi rằng sau lần gửi tiền cuối cùng, tổng số tiền trong tài khoản là bao nhiêu biết lãi suất là $6 \% /$ năm? (kết quả làm tròn đến hàng triệu, đơn vị là triệu đồng)

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.