Đề kiểm tra định kỳ môn Toán năm 2025 trường Lê Thánh Tông – TP HCM ngày 13.04.2025 (Đề số 34)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - Sở GD&ĐT Hòa Bình lần 1 (Đề số 33)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\log _5(4 x+1).$
a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là khoảng $\left(-\dfrac{1}{4} ;+\infty\right).$
b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là ${f}'\left( x \right)=\dfrac{4\cdot \ln 5}{4x+1}.$
c) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng xác định của nó.
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là $y=\dfrac{4}{5 \ln 5} x-\dfrac{4}{5 \ln 5}+1.$

>>Lời giải

Câu 2: Một người điều khiển xe máy với vận tốc $36 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $50\text{ m}$ có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.$ Hai giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc ${{v}_{1}}(t)=at+b\text{ }(~\text{m}/\text{s})\text{ }(a,b\in \mathbb{R},a<0),$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi xe máy vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ của xe máy bằng $18 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và giữ nguyên vận tốc như vậy cho đến khi rời khỏi khu vực công trường. Khi vừa ra khỏi công trường, xe máy tăng tốc với vận tốc ${{v}_{2}}\left( {{t}_{1}} \right)=m{{t}_{1}}+n\text{ }(~\text{m}/\text{s})\text{ }(m,n\in \mathbb{R},m>0),$ trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe máy vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $4$ giây sau khi tăng tốc, xe máy đạt vận tốc $54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.$
a) Quãng đường xe máy đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là $20\text{ m}\text{.}$

b) $b=15.$

c) Xe máy đến vị trí đặt biển báo tốc độ tối đa cho phép sau $4$ giây kể từ khi giảm tốc.
d) Quãng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến khi đạt vận tốc $54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ là $44\text{ m}\text{.}$

>>Lời giải

Câu 3: Hai trạm phát sóng $A$ và $B$ được đặt cách nhau $5\text{ km}$ trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao $200\text{ m}\text{.}$ Trạm $A$ có bán kính phát sóng $3\text{ km,}$ trạm $B$ có bán kính phát sóng $4\text{ km}\text{.}$ Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí $C$ cách chân hai trạm phát sóng $A$ và $B$ lần lượt là $3\text{ km}$ và $4\text{ km}\text{.}$ Hai flycam F1 và F2 luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm $A$ và trạm $B$ tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm $A$ đến $C,$ rồi cua vào đường thẳng từ $C$ đến chân trạm $B.$

Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với chân trạm $A,$ mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất, tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, chân trạm $B$ nằm trên tia $Ox$ và điểm $C$ có tung độ dương, đơn vị mỗi trục tọa độ là $1\text{ km}\text{.}$

a) Phương trình mặt cầu mô tả vùng phát sóng của trạm $B$ là $\left( S \right):{{(x+5)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-0,2)}^{2}}=16.$
b) Phương trình đường thẳng $AC$ là $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z-0,2}{-1}.$

c) Khi ô tô đang ở vị trí cách nút giao $C$ $7\text{ m}$ trên đoạn đường từ chân trạm $A$ đến $C,$ khi đó ô tô đang nằm trong vùng phát sóng của trạm $B.$

d) Do thời tiết xấu, trạm $A$ giảm công suất phát làm giảm bán kính phủ sóng xuống còn $2\text{ km}\text{.}$ Biết rằng flycam F2 luôn bay ở độ cao $100\text{ m}$ so với mặt đất và cách trạm $B$ một khoảng không đổi là $3\text{ km}\text{.}$ Tổng khoảng cách lớn nhất giữa ô tô và 2 flycam có thể đạt được là $12,01\text{ km}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 4: Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc vào các yếu tố sau:
An: Nếu trời không mưa, An có $70 \%$ khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn $40 \%.$ Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là $30 \%.$ Việc An đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.
Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bảo có $80 \%$ khả năng đi. Nếu An không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.
Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc An và Bảo có đi hay không. Châu có $60 \%$ khả năng đi xem bóng đá.
a) Nếu trời không mưa, khả năng An không đi xem đá bóng là $30 \%.$
b) Xác suất An đi xem đá bóng là $0,61.$
c) Xác suất Bảo không đi xem đá bóng là $0,51.$
d) Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem trận bóng đá là $0,5612.$

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Cho tứ diện $A B C D$, tam giác $A B C$ đều, tam giác $A B D$ vuông cân đỉnh $D$ biết $B C=C D=3$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $A B C D$ ? ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2: Trong năm tới, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
Biết rằng, giá mua vào và lợi nhuận dự kiến được cho bởi bảng sau:

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Cửa hàng cần đầu tư kinh doanh $x$ loại máy hai chiều và $y$ loại máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tổng $x^2+y^2$ bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Câu 3: Nhằm thu hút du khách và khẳng định vị thế dẫn đầu, công viên nước Đầm Sen quyết định đầu tư xây dựng một đường trượt nước độc đáo có mặt cắt được gắn vào hệ trục $O x y$ (xem trục Ox là mặt đất) với đơn vị mỗi trục là $1 m$ như hình vẽ bên. Đường trượt được thiết kế theo hình dạng của một hàm bậc ba $y=g(x)$, với mục tiêu tối ưu hóa trải nghiệm người dùng một phần đường trượt được đặt dưới mặt đất để tận dụng địa hình và tạo hiệu ứng bất ngờ. Điểm đầu của đường trượt là $H(-3 ; a)$, điểm cuối là $K(8 ; 0)$ và ngay dưới điểm $K$ là một bể bơi. Để tiếp cận đường trượt, một cầu thang cong có dạng Parabol $y=f(x)$ có đỉnh là điểm $M(-8 ; 0)$ được xây dựng, đảm bảo độ dốc vừa phải và an toàn cho người sử dụng.

Các diện tích hình phẳng được tạo bởi từ đồ thị $y=f(x), y=g(x), x=-3$ và trục hoành như hình bên. Để đảm bảo an toàn tuyệt đối cho người chơi và tính ổn định của công trình, các kỹ sư cần đặc biệt chú trọng đến phần đường trượt nằm dưới lòng đất. Hãy xác định độ sâu lớn nhất mà đường trượt chìm xuống so với mặt đất (đơn vị: mét), biết rằng $S_1+S_3=S_2+S_4+\dfrac{109}{12}$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 4: Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu $\mathrm{Su}-30$ và $\mathrm{MiG}-31.$ Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ đơn vị đo mỗi trục là 1 km và xem mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu $\mathrm{Su}-30$ ở tọa độ $A(0 ; 35 ; 10),$ bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_1}=(3 ; 4 ; 0)$ với tốc độ không đổi $900(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$ và máy bay chiến đấu MiG - 31 ở tọa độ $B(31 ; 10 ; 11),$ bay theo hướng $\overrightarrow{v_2}=(5 ; 12 ; 0)$ với tốc độ không đổi $910(\mathrm{~km} / \mathrm{h}).$ Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc $80(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$ theo hướng vectơ $\vec{u}(-3 ; 0 ; 4),$ gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay. Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại $C(178,430,0),$ bán kính đáy $7\text{ km,}$ trục vuông góc với mặt đất và chiều cao $43\text{ km}\text{.}$ Máy bay $\mathrm{MiG}-31$ có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu $\mathrm{MiG}-31$ bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách giữa hai máy bay chiến đấu là bao nhiêu $\text{km}?$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 5: Một tấm huy chương vàng kỷ niệm được thiết kế độc đáo với mặt trước là một tác phẩm nghệ thuật tinh xảo. Huy chương có dạng hình tròn. Điểm nhấn của mặt trước tấm huy chương là hình ảnh một chiếc cúp vô địch được tạo thành từ hai đường parabol, một parabol có đỉnh $B$ đi qua điểm $D,$ một parabol có đỉnh $C$ đi qua điểm $A$ và một nửa đường tròn có đường kính $AD,$ biết rằng $ABCD$ là hình vuông cạnh $4\text{ cm}\text{.}$ Để làm nổi bật giá trị và vẻ đẹp của chiếc cúp, người thợ kim hoàn đã sử dụng ba loại vàng khác nhau để trang trí lên mặt trước của chiếc huy chương.

Vàng 24 K được dát ở phần gạch sọc tinh tế với giá 500.000 đồng $/ \mathrm{cm}^2,$ Vàng 18 K được dát lên phần còn lại của chiếc cúp (phần tô màu) với giá 400.000 đồng $/ \mathrm{cm}^2,$ Vàng 12 K được dát lên phần còn lại của bề mặt trước huy chương với giá 300.000 đồng $/ \mathrm{cm}^2.$ Hãy tính tổng giá tiền của vàng được sử dụng để dát lên mặt trước của tấm huy chương kỷ niệm này. (đơn vị: triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 6: Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ người dân trong thành phố sử dụng mỗi loại phương tiện trên tương ứng là: xe buýt $40 \%,$ tàu điện ngầm $35 \%,$ taxi $25 \%.$ Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là: $20\%,\text{ }10\%,\text{ }5\%.$ Anh Lộc là một người dân trong thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Lộc chọn một trong ba loại phương tiện trên để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Lộc chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh có bị trễ giờ trong tháng trước hay không: Nếu tháng trước anh Lộc không bị trễ giờ: Anh ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó. Nếu tháng trước anh Lộc bị trễ giờ: Anh ấy sẽ̃ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là $50 \%.$ Xác suất để anh Lộc sử dụng taxi trong tháng thứ ba là $\dfrac{a}{b}$ với $a,\text{ }b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính $b-2a.$

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.