Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 cụm các trường THPT – Bắc Ninh lần 2 (Đề số 28)

Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 cụm các trường THPT – Bắc Ninh (Đề số 04)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An (Đề số 27)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{9}}\dfrac{x-7}{x-5}$ có đồ thị là $(C).$
a) $(C)$ có hai đường tiệm cận đứng.
b) Tập xác định của hàm số là $\mathscr{D}=(-\infty ; 5) \cup(7 ;+\infty).$
c) $(C)$ có một đường tiệm cận ngang.
d) Gọi $M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right),\text{ }N\left( {{x}_{N}};{{y}_{N}} \right)$ là hai điểm thuộc $(C)$ sao cho ${{x}_{M}},\text{ }{{x}_{N}}$ thỏa mãn $0<x_M-x_N<2.$ Khi đó $y_M$ luôn lớn hơn $y_N.$

>>Lời giải

Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-2 x^2-3 x+4$ có đồ thị là $(C).$ Đường thẳng $d: y=2 x-2$ và $(C)$ tạo thành hai miền có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{253}{12}.$
b) Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm $A(-2 ;-6), B(1 ; 0), C(3 ; 4).$
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành, đường thẳng $x=-1, x=2$ bằng $\dfrac{21}{4}.$
d) Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{63}{16}.$

>>Lời giải

Câu 3. Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát 10 000 người và nhận thấy những người hút thuốc lá có nguy cơ bị ung thư phổi cao hơn so với người không hút thuốc lá. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ sau đây:

Chọn ngẫu nhiên một người trong 10 000 người được khảo sát.
a) Xác suất để người đó hút thuốc lá là $14 \%.$
b) Nếu người đó bị ung thư phổi thì xác suất người đó hút thuốc lá lớn hơn $80 \%.$
c) Xác suất để người đó bị ung thư phổi là $14 \%.$
d) Dựa theo kết quả khảo sát trên ta thấy, người hút thuốc lá có nguy cơ mắc bệnh ung thư phổi cao gấp khoảng 14 lần (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) so với người không hút thuốc lá.

>>Lời giải

Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A(3 ; 1 ;-1), B(4 ;-1 ; 2), C(1 ; 3 ;-2)$ và mặt phẳng ( $\alpha$ ) : $4 x+2 y-z-12=0$.
a) Đường thẳng $B C$ không nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$.
b) Mặt cầu tâm $I(-4 ; 4 ;-1)$, tiếp xúc với mặt phẳng $(A B C)$ có bán kính bằng $\frac{26}{\sqrt{5}}$.
c) Đường thẳng $A B$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=4+t \\ y=-1-2 t \\ z=2-3 t\end{array}\right.$.
d) Với điểm $M \in(\alpha)$ thì giá trị nhỏ nhất của biĉ̉u thức $|\overrightarrow{M A}-4 \overrightarrow{M B}-3 \overrightarrow{M C}|$ bằng $\frac{3}{\sqrt{21}}$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên, nhận $AB$ và $CD$ làm các trục đối xứng. Ngıời ta sơn cả hai mặt của chi tiết máy này. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính $5\text{ dm,}$ các đường tròn nhỏ đều có bán kính $\text{2 dm},\text{ }AB=CD=4\text{ dm}$ và chi phí sơn là $103\text{ }000$ đồng$/ \mathrm{m}^2.$ Chi phí để sơn chi tiết máy này bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?

>>Lời giải

Câu 2. Trong giờ thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác, Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng $0,5 \mathrm{~m}$ và cách chỗ Bình $4,5 \mathrm{~m}$. Chọn hệ tọa dộ Oxyz sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $O x$ và mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha): x+b y+c z+d=0$ và $(\alpha)$ vuông góc với mặt đẩt. Khi đó, giá trị của $-3 b^2+7 c^2+3 d^2$ bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Câu 3. Hình vẽ bên minh họa một màn hình $B C$ có chiều cao $1,26 \mathrm{~m}$ được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng $B A=1,62$ m . Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí $O$ trên mặt đất. Để góc quan sát $\widehat{B O C}$ là lớn nhất thì độ dài $O A$ bằng bao nhiêu mét?

Một màn ảnh hình chữ nhật cao $1,4\text{ m}$ và đặt ở độ cao $1,8\text{ m}$ so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình như hình vẽ). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng tại $O$ sao cho góc nhìn $\widehat{BOC}$ lớn nhất. Hỏi góc nhìn tốt nhất là bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 4. Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường $42,195 \mathrm{~km}$ trong khoảng thời gian nhất định. "FM sub 4" là một thuật ngữ phổ biến trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ̉ thành tích hoàn thành quãng đường $42,195 \mathrm{~km}$ dưới 4 giờ. Trong một câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là $72 \%$, tỉ lệ thành viên nữ là $28 \%.$ Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là $32 \%$; đối với nữ, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là $3 \%.$ Chọn ngã̃u nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?

>>Lời giải

Câu 5. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dù̀ng máy I trong 3 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 2 triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xưởng phải dùng máy I trong 1 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 1,6 triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy II làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng đó có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

>>Lời giải

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC.$ Bên trong tam giác $ABC$ lấy một điểm $O$ bất kỳ. Các đường thẳng qua $O$ lần lượt song song với $SA,\text{ }SB,\text{ }SC$ và tương ứng cắt các mặt phẳng $(SBC),\text{ }(SCA),\text{ }\left( SAB \right)$ theo thứ tự tại ${A}',\text{ }{B}',\text{ }{C}'.$ Biết $SA=18,\text{ }SB=14,\text{ }SC=14.$ Giá trị lớn nhất của $T=27\cdot O{A}'\cdot O{B}'\cdot O{C}'$ là bao nhiêu?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.