Đề kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh Môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 sở Hà Nội (Đề số 20)

Kì thi diễn ra vào chiều ngày 21/03/2025. Theo form đề thi mới áp dụng từ 2025 của BGD. Thí sinh có 90 phút làm bài.

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Bình (Đề số 19)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật và cạnh $S A$ vuóng góc với một phả̉ng đảy. Biêt $A B=1, A D=2$ và $S A=3$. Xét hệ truc tọa độ $O x y z$ yới $O$ trùng $A$, cíc tia $O x, O y, O z$ lản lượt trùng vớ cic tia $A B, A D, A S$ (nhu hinh vẽ).
a) $\mathrm{T} p a ~ đ o ̣ ~ đ i e ̂ ̀ m ~ C ~ l a ̀ ~(~ 1 ; 2 ; 0) . ~$.
b) $[\overline{S C}, \overrightarrow{B D}]=(6 ;+3 ; 4), \quad S$
c) Gọi $(P)$ là mặt phà̉ng chứa đường thẳng $S C$ và song song với đường thẳng $B D$. Phương trinh mặt phà̀ng (P) là $6 x+3 y+4 z-12=0$. D
d) Khoàng cách giữa đường thẳng $B D$ và mătt phầng $(P)$ bằng $\frac{6}{61}$.

Câu 2. Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đưng ờ vì trí xuất phát (nhuc hình vẽ). Luật chơi như sau: Đề di chuyển con ngưa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cận đối, đồng chất Ờ mỗi lượt chơi, bạn có tố đa ba lần gieo. Ớ lần gieo thứ nhất, con ngưa di chuyển đến ô có số thự tự bằng số tương úng với số chấm gieo được cưa con xúc xằc. Từ nhựng lần gieo sau, nếu tổng của số tương ửng với số chám gieo được của con xúc xắc và số tưong úng ghi ở $\hat{6}$ con ngưa đang đúng lớn hoon 6 thi con ngưa sẽ đựng yên, còn nếu tồng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngưa được đi chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngưa này gọi là về đich nếu nó đến được ô số 6 .

a) Xác suất để con ngưa về đich ở lần gieo thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$.
b) Xác suất đề con ngura về đích ở lần gieo thứ hai bằng $\frac{5}{36}$. $f$
c) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngưa đều được di chuyền bằng $\frac{5}{108}$.
d) Xác suất đề con ngựa về đich sau nhiều nhất ba lần gieo bằng $\frac{19}{54}$.

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=e^{2 x}-2 x$.
a) Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$. $\quad$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=2 e^{2 x}-2$. A $\quad 2 e^{2 x}=2$
c) Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime}(x)>0$ là $S=(0 ;+\infty)$.
d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiều bằng 0 . $\qquad$

Câu 4. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vi: $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ ) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây ) có đồ thị như hình vẽ.

a) Tại thời điểm $t=19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng $16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.$

b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24 m.

c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của $v(t)$ là một phần của đường parabol. Khi đó $v(t)=-t^2+30 t-209(\mathrm{~m} / \mathrm{s}).$

d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một cửa vòm có dạng hình parabol được lắp các tấm kính hình tròn đường kính $1\text{ m}$ và các tấm kính hình vuông có cạnh $1\text{ m}$ như hình vẽ. Phần còn lại của cửa được sơn màu trang trí với mức giá $1,2$ triệu đồng$\text{/}{{\text{m}}^{\text{2}}}\text{.}$ Chi phí sơn màu là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

>>Lời giải

Câu 2. Một đại lỵ́ nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ (100 kg) trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phi bảo quản trong kho)?

>>Lời giải

Câu 3. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ $A\left( 0;35;10 \right)$ bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{{{v}_{1}}}=\left( 3;4;0 \right)$ với tốc độ không đổi $900\text{ km/h}$ và máy bay thứ hai ở tọa độ $B\left( 31;10;11 \right)$ bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{{{v}_{2}}}=\left( 5;12;0 \right)$ với tốc độ không đổi $910\text{ km/h}\text{.}$ Biết khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là $5$ hải lý (khoảng $9,3\text{ km}$). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải. Sau $t$ phút máy bay thứ nhất bay từ $A$ đến $E$ xác định bởi: $\overrightarrow{AE}=\dfrac{AE}{\left| \overrightarrow{{{v}_{1}}} \right|}\cdot \overrightarrow{{{v}_{1}}}=\dfrac{t\cdot \dfrac{900}{60}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+{{0}^{2}}}}\left( 3;4;0 \right)$

$=3t\left( 3;4;0 \right)=\left( 9t;12t;0 \right)\Rightarrow E\left( 9t;12t+35;10 \right).$

Sau $t$ phút máy bay thứ hai bay từ $B$ đến $F$ xác định bởi: $\overrightarrow{BF}=\dfrac{BF}{\left| \overrightarrow{{{v}_{2}}} \right|}\cdot \overrightarrow{{{v}_{2}}}=\dfrac{t\cdot \dfrac{910}{60}}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{12}^{2}}+{{0}^{2}}}}\left( 5;12;0 \right)$

$=\dfrac{7t}{6}\left( 5;12;0 \right)=\left( \dfrac{35t}{6};14t;0 \right)\Rightarrow F\left( \dfrac{35t}{6}+31;14t+10;11 \right).$

Hai máy bay vi phạm an toàn bay khi $EF<9,3$

$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{35t}{6}+31-9t \right)}^{2}}+{{\left( 14t+10-12t-35 \right)}^{2}}+{{\left( 11-10 \right)}^{2}}<{{\left( 9,3 \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow 8,41837<t<12.7064\Rightarrow \text{KQ}:8,42.$
Câl 4. Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$ có hai điềm cực trị $A$ yà $B$. Độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng bao nhiêu (kêt quá làm tròn đền hàng phần chuc)? $\quad 2 \sqrt{5} \quad(4,5$
Câu 5. Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có đáy $A B \in$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phằng đáy. Biết $A B=1, B C=\sqrt{2}$ và $[S, B C, A]=45^{\circ}$. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng bao uhiêu độ?
Câu 6. Anh Thẩng có 500 triẹu đông và đã vay thêm ngân hàng, 400 triệu đồng vởi lãi suất $8 \% /$ năm theo thể thức lãi kép, ki hạn 1 năm. Anh Thắng đã dưng toàn bộ 900 triệu đồng này để mua một mảnh đất với giá 20 triệu đồng/m². Sau đưng 2 năm, anh bán mảnh đất đó với giá 29 triệu đồng $/ \mathrm{m}^2$ và đùng số tiền thu được trả hết nợ cho ngân hàng. Sau khi trả nợ xong, anh được lãi bao nhiêu triệu đồng so với tiền vốn anh có ban đầu (kêt quà làm tròn đên hàng đon vị)?

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.