Đề KSCL học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Nam Định (Đề số 51)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Thái Bình (Đề số 50)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một vật là chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=6 \mathrm{~kg}$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $S A, S B, S C, S D$ sao cho $S . A B C D$ là hình chóp tứ giác đều, có $A S C=60^{\circ}$. Biết $\vec{P}=m \cdot \vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rợ tự do có độ lớn $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \vec{P}$ là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là $N, m$ là khối lượng của vật có đơn vị kg . Khi đó:
a) $\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C}$.
b) $|\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C}+\overrightarrow{S D}|=0$.
c) Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lê̂n chiếc đèn chùm bằng 60 N .
d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $10 \sqrt{3} \mathrm{~N}$.

Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc $y=v(t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ được cho bởi đồ thị như hình vẽ bên. Trong thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu chuyền động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đinh $I(2 ; 4)$, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.
a) Vận tốc không đổi trong khoảng thời gian từ 3 giây đến 5 giây.
b) Trong 3 giây đầu tiên thì $v(t)=-t^2+4 t$.
c) Quãng đường mà vật di chuyền trong 3 giây đầu được tính bởi công thức $\int_0^3\left(-t^2+4 t\right) d t$.
d) Quãng đường mà vật di chuyển trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng $\frac{250}{3}(\mathrm{~m})$.

>>Lời giải

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\cos 2 x-x$.
a) $f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}-1 ; f\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{\pi}{2}-1$
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=2 \sin 2 x-1$
c) Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$ là $x=-\frac{\pi}{12}$ và $x=\frac{5 \pi}{12}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$ là $-\frac{\pi}{2}-1$.

Câu 4: Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính 70 km . Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ $O x y z$ có gốc toạ độ $O$ trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục $O x$ hướng về phía Tây, trục $O y$ hướng về phía Nam và trục $O z$ hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 km . Một máy bay chiến đấu đang ở vị trí $A(-65 ;-25 ; 30)$, quỹ đạo bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{u}(1 ; 1 ; 0)$, tốc độ bay không đổi là $2280 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và hướng về đài kiểm soát không lưu.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $(S): x^2+y^2+z^2=4900$.
b) Khi máy bay ở vị trí $A$ thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.
c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=-65+t \\ y=-25+t \\ z=0\end{array}\right.$.
d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3 phút.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một chậu cây có chiều cao là 30 cm và đường kính miệng chậu là 30 cm. Mặt cắt dọc qua trục của nó là một hình parabol (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của chậu cây đó (đơn vị: $d m^3$, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Câu 2: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45 t^2-t^3, t=0,1,2, \ldots, 25$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0 ; 25]$ thì đạo hàm $f^{\prime}(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$ ngày. Hỏi đến ngày thứ mấy thì tốc độ truyền bệnh là 675 (người/ ngày)?
Câu 3: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành, mặt bên $S A B$ là tam giác có các cạnh $A B=5, S A=7, S B=8$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{C D}$ và $\overrightarrow{S B}$ (đơn vị: độ).
Câu 4: Một bức tường hình chữ nhật $A B C O$ cao 4 m , dài 8 m . Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba $y=\frac{1}{35} x(x-2)(x-8)+2$ trong hệ trục tọa độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng.

Biết 1 hộp sơn sơn được $4 m^2$. Bạn Bình phải mua tối thiểu $m$ hộp sơn màu xanh và $n$ hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính $m-n$.
Câu 5: Để chuẩn bị cho ngày hội thể thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là $15 \mathrm{~m} \times 25 \mathrm{~m}.$ Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là $3$ mét, $4$ mét, $6$ mét và $c$ mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột.

Xét hệ trục tọa độ $O x y z$ như hình vẽ trên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm $D'$ có tọa độ là $(a ; b ; c).$ Tính $a-2 b+c.$

>>Lời giải

Câu 6: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $O x y z$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$. Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$, đồng thời thuộc mặt cầu $(S):(x-33)^2+(y-50)^2+(z-9)^2=97$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $K$.

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.