Đề minh họa đánh giá năng lực môn Toán năm 2025 trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

>>Xem thêm: Đề minh họa Môn Toán đánh giá năng lực của Bộ Công an năm 2025

Đề tham khảo ĐGNL môn Toán xét tuyển Đại học 2025 trường ĐHSP Hà Nội

Đề minh họa đánh giá năng lực môn Toán năm 2025 trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 19: Biết rằng có $0,5 \%$ dân số nhiễm virus $X.$ Ông $A$ muốn biết mình có bị nhiễm virus $X$ hay không nên đã đến một bệnh viện để thực hiện một xét nghiệm phát hiện virus. Cho biết xét nghiệm này có sai số là $1 \%$ (tức là nếu ông $A$ thực sự bị nhiễm virus $X$ thì xác suất ông $A$ nhận kết quả âm tính là $1 \%$; ngược lại, nếu ông $A$ thực sự không bị nhiễm virus $X$ thì xác suất ông $A$ nhận kết quả dương tính là $1 \%$). Xác suất ông $A$ nhận kết quả bị nhiễm virus $X$ từ xét nghiệm này là bao nhiêu?

>>Lời giải

Câu 23: Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi $E_1$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, $E_2$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai.

a) Xác suất của biến cố $E_1$ bằng $\dfrac{1}{2}.$

b) Gọi $B$ là biến cố sinh viên $A$ rút được phiếu đã học thuộc thì $B=\left(B \cap E_1\right) \cap\left(B \cap E_2\right).$

c) Xác suất có điều kiện $P\left(B \mid E_1\right)=\dfrac{8}{9}.$

d) Nếu sinh viên $A$ rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng $\dfrac{3}{7}.$

>>Lời giải

Câu 24: Xét phương trình $\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)=\dfrac{3}{a} \cdot\left(\dfrac{x}{2}\right)^b$ trên khoảng $(-2 ; 2)$ với $a$ và $b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn $20.$

a) Nếu $b$ chẵn thì phương trình có tối đa hai nghiệm trên khoảng $(-2 ; 2).$

b) Nếu $b$ lẻ thì phương trình có tối đa một nghiệm trên khoảng $(-2 ; 2).$

c) Nếu $a=1$ thì có đúng $9$ giá trị của $b$ sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt trên khoảng $(-2 ; 2).$

d) Có $38$ cặp $\left( a;b \right)$ sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt trên khoảng $(-2 ; 2).$

>>Lời giải

Câu 36: Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm $A$ trên bờ một con sông thẳng rộng $2$ km, và muốn đến điểm $B$ cách bờ đối diện $10$ km. Người này có thể chỉ chèo thuyền hoặc kết hợp chèo thuyền với chạy bộ, càng nhanh càng tốt. Chẳng hạn, anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm $C$ rồi chạy bộ đến điểm $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền thẳng đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ nào đó ở giữa $C$ và $B$ rồi chạy bộ đến $B$, xem hình vẽ minh họa dưới đây. Biết rằng vận tốc chèo thuyền của anh ta là $6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ (đã tính vận tốc dòng nước), vận tốc chạy bộ của anh ta là $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.$ Trong tất cả các phương án đến $B$ bằng cách chèo thuyền hoặc chèo thuyền rồi chạy bộ, phương án nhanh nhất có tổng thời gian là bao nhiêu giờ? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

>>Lời giải