Đề Minh Họa kì thi xét tuyển độc lập ĐH SP Hà Nội 2 năm 2025

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Bình (Đề số 19)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

>>Xem thêm: Đề minh họa Môn Toán đánh giá năng lực của Bộ Công an năm 2025

Đề tham khảo ĐGNL môn Toán xét tuyển Đại học 2025 trường ĐHSP Hà Nội

Đề minh họa đánh giá năng lực môn Toán năm 2025 trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 15. Cho hàm số $f(x)=1+\frac{1}{x}$ có đồ thị $(C)$ và hàm số $g(x)=-\frac{1}{4} x+\frac{9}{4}$ có đồ thị $(d)$ (xem hình bên dưới).

a) $\int f(x) d x=x-\ln |x|+C$ với $C$ là hằng số.
b) Nếu $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x)$ và $F(1)=0$ thì $F(2)=1+\ln 2$.
c) Hình phẳng $H_1$ (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị $(C)$, đồ thị $(d)$ và các đường $x=1, x=4$ có diện tích là $S_1=\frac{15}{8}-\ln 4$.
d) Nếu $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích hình phẳng $H_1$ (phần gạch chéo) và $H_2$ (hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và các đường $x=1, x=4)$ thì $\frac{S_1}{S_2}=\frac{5}{8}$.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có đáy $A B C D$ là hình thoi và $A A^{\prime}=6, A B=A C=3$.
a) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B D$ và $A^{\prime} C$.

Câu 18. Một công ty sản xuất giày dép ước tính rằng tổng chi phí để sản xuất và bán hết $q$ đôi giày mỗi ngày là $C(q)=0,01 q^3-0,6 q^2+50 q+2000$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi đôi giày được xác định bởi hàm $h(q)=600-q$ (nghìn đồng). Biết rằng số giày của công ty sản xuất mỗi ngày đều được bán hết.
a) Nếu mỗi ngày công ty sản xuất 50 đôi giày thì lợi nhuận mỗi ngày thu được là bao nhiêu (nghìn đồng)?
b) Công ty nên sản xuất bao nhiêu đôi giày mỗi ngày để đạt lọ̣i nhuận tối đa?

Câu 19. Công ty nước sạch Bình An đang cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ nhà máy nước tới hòn đảo như trong sơ đồ (đường ống xuất phát từ nhà máy đến điểm T rồi đi ra đảo). Bến tàu cách đảo 1 km, đó chính là vị trí trên đất liền gần với đảo nhất. Nhà máy nước cách bến tàu 4 km. Biết rằng chi phí đặt mỗi ki-lô-mét ống nước trên đất liền là 30 triệu đồng, còn đặt dưới nước là 50 triệu đồng.

a) Khoảng cách từ điểm $T$ đến nhà máy nước là bao nhiêu ki-lô-mét để tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất?
b) Tổng chi phí lắp đặt ít nhất bằng bao nhiêu (triệu đồng)?

>>Lời giải

Câu 20. Cho hàm số $y=m x \quad(m>0)$ có đồ thị $(d)$ và hàm số $y=\sqrt{5-x}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, đường thẳng $y=0$ và $x=0$ quanh trục $O x$ và $V^{\prime}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị $(C)$, đường thẳng $y=0$ và đường thẳng $(d)$ quanh trục $O x$ (xem hình bên dưới).

a) Tính giá trị $V^{\prime}$ khi $m=2$.
b) Nếu $V=3 V^{\prime}$ thì giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1 ; 2 ; 2)$ và bán kính $R=3$. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ cùng chứa đường thẳng $\Delta: \frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-5}{3}$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ lần lượt tại các điểm $A, B$. Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng (IAB) tại điểm $M$.
a) Tìm tọa độ điểm $M$.
b) Tính độ dài đoạn thẳng $A B$.

Câu 22. Một công ty truyền thông đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của Dự án 1 và Dự án 2 lần lượt là $50 \%$ và $60 \%$. Khả năng thắng thầu cả hai dự án của công ty là $40 \%$.
a) Tính xác suất công ty chỉ thắng thầu đúng một dự án.
b) Biết công ty không thắng thầu Dự án 1 . Khả năng công ty sẽ thắng thầu Dự án 2 bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.